大学編入試験対策　編入数学徹底研究

頻出問題と過去問題の演習

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著：桜井　基晴

出版社：聖文新社

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内容紹介

第１章　微分法

　n次導関数／ライプニッツの公式／マクローリンの定理／ロピタルの定理／逆三角関数／微分法の応用

第２章　不定積分

　部分積分法／置換積分法／有理関数の積分／三角関数の積分／無理関数の積分

第３章　定積分

　定積分の計算／広義積分／ガンマ関数・ベータ関数／定積分と漸化式

第４章　定積分の応用

　面積／体積／曲線の長さ／回転体の表面積

第５章　級数

　級数と部分和／正項級数の収束・発散の判定／整級数の収束半径／整級数の収束域／マクローリン展開

第６章　偏微分

　偏微分／接平面／チェイン・ルール／２変数関数の極値／最大・最小：ラグランジュの乗数法

第７章　重積分

　逐次積分／変数変換／広義積分／体積／３重積分

第８章　微分方程式

　１階・線形／ベルヌーイの微分方程式／２階・線形・定数係数・同次，非同次／オイラーの微分方程式／変数分離形

第９章　行列

　行列の演算／行基本変形と階数／行基本変形と連立１次方程式：非同次，同次，文字を含む場合／行基本変形と逆行列／行列のブロック分割

第１０章　行列式

　３次以下の行列式：サラスの方法／４次以上の行列式：公式の利用／いろいろな行列式／クラーメルの公式／余因子行列と逆行列／余因子展開とその応用／行列の階数と行列式／ブロック分割と行列式

第１１章　ベクトル空間と線形写像

　ベクトル空間と部分空間／１次独立／１次関係／基底と次元／線形写像：表現行列／線形写像の核，像／平面上の１次変換

第１２章　固有値とその応用

　固有値・固有べクトル／固有空間／対角化／対角化の応用：行列のｎ乗，微分方程式／ケーリー・ハミルトンの定理／固有値に関するいろいろな問題

第１３章　内積

　正規直交化／対称行列の直交行列による対角化／２次形式／２次形式の応用

第１４章　確率

　確率の基礎／条件付確率／漸化式と確率／確率分布：離散型，連続型

第１５章　複素解析

　複素平面／正則関数／複素積分／コーシーの積分定理／留数定理／実積分への応用

第１６章　フーリェ解析

　フーリェ級数／フーリェ変換

第１７章　ラプラス変換

　ラプラス変換／ラプラス逆変換／微分方程式への応用／合成積／積分方程式への応用

第１８章　ベクトル解析

　内積と外積／勾配・発散・回転／線積分／グリーンの定理／曲面／面積分