多変数の微分積分リアル入門

ベクトル解析と考える

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著：髙橋　秀慈

出版社：裳華房

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内容紹介

　好評既刊『微分積分リアル入門－イメージから理論へ－』（ISBN 978-4-7853-1572-6）に続き、本書では、多変数の微分積分について扱う。
　より多くの読者がすこしでも無理なく学習を始められるよう、いきなり数学の厳密な理論を述べることはせず、まずは直観的にとらえやすく、イメージのしやすい内容から説き起こし、ベクトル解析の直観的理解が、多変数の微分積分の理論的理解へとつながるよう、記述に多くの工夫を凝らした。
　数学を志すかたはもとより、道具としての数学を必要とする読者にもおすすめの一冊。

第I部　ベクトルの微分とスカラー場の線積分
　1．ベクトル空間 R^n
　2．曲線の表し方と関数の線積分
　3．空間曲線と動点の運動
第II部　スカラー場の面積分
　4．パラメータ表示される曲面
　5．累次積分
　6．スカラー場の面積分
第III部　ベクトル場の微分
　7．微分作用素
　8．ポテンシャル
　9．マックスウェルの電磁方程式
第IV部　多変数関数の微分積分
　10．１変数の微積分と多変数の微積分の着眼点の比較
　11．偏微分
　12．最大値原理と極値問題
　13．陰関数定理と逆写像定理
　14．重積分
第V部　ベクトル場の積分
　15．ベクトル場の線積分と面積分
　16．積分定理