出版書誌データベース

　大学理工系向きに題材を選び、前半は微分法（１変数および多変数）、後半は積分法（１変数および多変数）の構成でまとめた教科書。カリキュラムによっては、１変数の微分と積分を前半に、多変数の微分と積分を後半に学ぶこともできる。
　高校課程の数学IIIを学んでこなかった読者にも理解できるように、実数の性質や数列の極限および収束性についての解説は付録にまわして、微分法の最初に述べる連続関数から直接的に微分法・積分法の本論に入れるように解説した。連続関数の積分可能性の証明を含め、理論面も軽視せず解説してある。

●　微分法

1．１変数連続関数
　1.1　初等関数
　1.2　関数の演算，合成関数，逆関数
　1.3　連続関数
　1.4　連続関数の性質

2．１変数関数の微分
　2.1　微分可能性
　2.2　初等関数の導関数
　2.3　合成関数の導関数
　2.4　逆関数の微分
　2.5　高次導関数

3．テイラーの定理（１）
　3.1　ロルの定理
　3.2　平均値の定理
　3.3　テイラーの定理
　3.4　応用
　3.5　凸関数

4．多変数関数
　4.1　多変数関数
　4.2　極限値
　4.3　連続関数
　4.4　連続関数の性質

5．多変数関数の微分
　5.1　方向微分，偏微分
　5.2　C1 級関数の性質
　5.3　グラフの接平面
　5.4　合成関数の微分
　5.5　高次偏導関数

6．テイラーの定理（２）
　6.1　平均値の定理の一般化
　6.2　極値問題

7．陰関数定理
　7.1　陰関数定理
　7.2　ラグランジェの未定乗数法

●　積分法

8．１変数関数の積分
　8.1　微積分の基本定理
　8.2　リーマン和と定積分
　8.3　原始関数と定積分
　8.4　定積分の基本性質
　8.5　広義積分

9．積分の計算
　9.1　部分積分法
　9.2　置換積分法
　9.3　有理関数の積分とそれに帰着できるもの

10．広義積分とベータ関数，ガンマ関数
　10.1　広義積分の収束の判定
　10.2　ベータ関数とガンマ関数

11．積分の応用
　11.1　曲線の長さ
　11.2　級数の収束
　11.3　テイラー展開

12．多変数積分法
　12.1　リーマン積分の定義
　12.2　累次積分の公式
　12.3　面積確定領域
　12.4　一般の領域における重積分

13．重積分における変数変換
　13.1　変数変換の公式
　13.2　逆写像の定理
　13.3　ヤコビアンと面積比
　13.4　重積分における変数変換の公式
　13.5　広義積分

14．線積分とグリーンの定理
　14.1　部分積分と線積分
　14.2　グリーンの定理とその応用

付録１　実数と数列
付録２　ｎ 次元ユークリッド空間
付録３　リーマン積分と連続関数の積分可能性

問・演習問題の解答とヒント

著：江尻　典雄
名城大学教授、理学博士。1953年 茨城県出身。茨城大学理学部卒業、東京都立大学大学院理学研究科博士課程単位取得満期退学。東京都立大学助手、名古屋大学講師・助教授、名古屋工業大学を経て現職。

著：三宅　正武
名古屋大学名誉教授、理学博士。1946年 愛知県出身。名古屋大学理学部卒業、京都大学大学院理学研究科修士課程修了。金沢大学助手、筑波大学講師、名古屋大学助教授・教授などを歴任。