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アファイン微分幾何について、現代数学の見地から系統的な入門を与えること、重要な古典的成果の大半を証明し最近の発展の状況を読者に提供することを目的にした。事実の羅列よりも、この幾何学にとって重要と考えている方法、他の分野との関係を述べることに重点をおいてある。

0．アファイン微分幾何 －歴史と現状－

1．アファイン幾何およびアファイン接続
　1.1　平面曲線
　1.2　アファイン空間
　1.3　アファイン接続
　1.4　非退化計量
　1.5　ベクトル束

2．アファインはめ込みの幾何 －基礎理論－
　2.1　アファインはめ込み
　2.2　基礎方程式および例
　2.3　ブラシュケはめ込み －古典理論－
　2.4　３次形式
　2.5　余法線写像
　2.6　アファイン計量のラプラシアン
　2.7　ルリューブルの公式
　2.8　基本定理
　2.9　諸公式
　2.10　ピック不変量のラプラシアン
　2.11　曲面上の３次形式

3．特徴的性質をもつモデルについて
　3.1　線織されたアファイン球面
　3.2　いくつかの等質曲面
　3.3　等積的に等質な曲面の分類
　3.4　SL(n,R) と SL(n,R)/SO(n)
　3.5　アファイン計量が定曲率であるアファイン球面
　3.6　ケーレー曲面
　3.7　凸性，卵形面および楕円面
　3.8　楕円面の特徴付け
　3.9　ミンコウスキーの積分公式とその応用
　3.10　ブラシュケ・シュナイダーの定理
　3.11　アファイン極小超曲面と放物面

4．アファイン的幾何構造
　4.1　平行な退化性をもつ超曲面
　4.2　Rn からRn+1 へのアファインはめ込み・その応用
　4.3　カルタン・ノルデンの定理
　4.4　アファイン局所対称空間
　4.5　コーン・フォッセン型の剛性定理
　4.6　ピック・ベアワルトの定理の拡張
　4.7　射影構造と射影はめ込み
　4.8　Pn+1 の超曲面とその不変量
　4.9　複素アファイン幾何

ノート
　1．一般余次元のアファインはめ込み
　2．R4 内の曲面
　3．アファイン法線写像
　4．アファイン ワイエルシュトラスの公式
　5．アファイン ベックルント変換
　6．囲む凸体の体積を変えない卵形面の変分方程式
　7．完備性および双曲的アファイン球面
　8．局所的対称曲面
　9．余次元２の中心アファインはめ込み
　10．P3 内の射影極小曲面
　11．P3 内の射影等質曲面

付録
　1．捩れ，リッチテンソル，および射影不変量
　2．計量，体積，発散，ラプラシアン
　3．はめ込みの変形と横断的ベクトル場
　4．一般の外界の多様体へのブラシュケはめ込み

著：野水　克己
ブラウン大学名誉教授、理学博士。1924年 大阪府に生まれる。旧制第三高等学校卒業、大阪大学理学部卒業。米国シカゴ大学でPh.D.取得。パリ大学研究員、ストラスブール大学研究員、名古屋大学助教授・教授、米国ブラウン大学教授などを歴任。2008年逝去。主な著書に『現代微分幾何入門』（裳華房）、『数学のための英語案内』（サイエンス社）などがある。

著：佐々木　武
神戸大学名誉教授、理学博士。1944年 広島県に生まれる。東京大学理学部卒業。名古屋大学助手、熊本大学助教授、広島大学助教授、神戸大学教授などを歴任。