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▼経済分析に妥協のない論理を貫く数理経済学
その伝統と現代経済学への展開を描く

数理経済学の目的は、経済主体の合理的な経済行動とは何か、経済活動の社会的な集計による相互連関やその帰結はどのようなものになるか、の二つを明らかにすることといえる。しかし、その定式化にあたっては、経済社会をどのように捉え、その背後の人間の特性をいかに描写するかといった、研究者の人間観・社会観に関する様々な論争も引き起こされてきた。
本書は、効用理論と意志決定、社会数学の伝統、および動学と均衡理論という3つのテーマによって、数理経済学の歴史的発展を振り返り、複雑に変容する社会に挑む最先端の研究成果を示す。

序文

　第１部　効用理論と意思決定

第１章　効用理論の学説史
　　　　―― ParetoとSamuelsonについての覚書（須田伸一）
　第１節　はじめに
　第２節　Paretoと積分可能性問題
　第３節　Samuelsonと顕示選好理論
　第４節　おわりに

第２章　効用理論の新展開（細矢裕誉）
　第１節　はじめに
　第２節　効用理論の論点
　　1　どんな好みならば効用で表せるのか
　　2　どうやって実際に効用を測るのか
　　3　効用理論は妥当か否か
　　4　効用は比較できるか否か
　第３節　積分可能性について
　　1　古典的な結果
　　2　Hurwicz-Uzawa理論
　　3　筆者の結果
　　4　もうひとつの方向性
　第４節　効用理論の未来

第３章　曖昧さとシグナリング・ゲーム（尾崎裕之）
　第１節　はじめに
　第２節　曖昧さを伴う不完全情報展開形ゲーム
　　1　フレームワーク
　　2　均衡概念の拡張
　第３節　曖昧さを伴うシグナリング・ゲーム
　　1　モデル
　　2　逐次均衡
　　3　一括均衡
　　4　分離均衡
　　5　Cho-Krepsによる均衡選択
　第４節　おわりに

　第２部　社会数学の伝統と経済理論の潮流

第４章　「社会数学」の学統と数理経済学の誕生（武藤功）
　第１節　はじめに
　第２節　数理経済学への批判
　第３節　Condorcet の「社会数学」の構想
　第４節　Cournot の方法論
　　1　大量現象としての規則性
　　2　集計による円滑化効果
　第５節　Cournot からWalras へ
　第６節　おわりに
　　
第５章　自由貿易均衡と不等価交換（金子創）
　第１節　はじめに
　第２節　準備および問題の概観
　　1　Perron-Frobenius定理
　　2　国際的不等価交換論
　第３節　代替的なHeckscher-Ohlin モデル
　　1　経済
　　2　均衡
　第４節　不等価交換としての労働搾取
　　1　搾取の定式化
　　2　搾取を伴う均衡の存在と特徴付け
　第５節　おわりに

第６章　社会的選択理論の基礎（佐藤伸）
　第１節　はじめに
　第２節　記法と定義
　第３節　定理
　　1　Arrowの定理
　　2　Senの定理
　　3　Gibbard-Satterthwaiteの定理
　第４節　証明
　　1　Arrowの定理の証明
　　2　Senの定理の証明
　　3　Gibbard-Satterthwaiteの定理の証明
　第５節　無関連対象からの独立性
　　1　正当化
　　2　限定反応性
　第６節　耐戦略性
　　1　耐戦略性に特有の事情
　　2　小さな嘘
　第７節　おわりに

第７章　価格決定・資源配分機構としてのオークションの理論（花薗誠）
　第１節　はじめに
　第２節　オークションモデルの設定と類型
　第３節　対称独立私的価値のモデル
　　1　封印一位価格入札
　　2　封印二位価格入札
　　3　期待収入等価（Revenue Equivalence）
　　4　表明原理と期待収入等価定理
　　5　リスク回避的な入札者
　第４節　調達入札とスコアリングオークション
　　1　スコアリングオークションの考え方
　　2　準線形の評価ツール
　　3　価格性能比による評価ルール
　　4　その他のケース
　第５節　おわりに

第８章　協力ゲームにおけるNTU値の公理論的関係（虞朝聞）
　第１節　はじめに
　第２節　準備
　　1　数学的記法
　　2　NTUゲーム
　　3　NTU値
　第３節　結果
　　1　公理
　　2　NTU値の特徴付け
　　3　公理の独立性
　第４節　おわりに

第９章　がん保険の数理（友寄一郎）
　第１節　はじめに
　　1　がん保険商品の現状
　　2　がん統計の現状
　第２節　がん保険商品の分類
　　1　タイプ1（1回払い継続）
　　2　タイプ2（1回払い消滅）
　　3　タイプ3（複数再発払い）
　　4　タイプ4（複数継続払い）
　第３節　モデルの導入
　第４節　数理モデル
　　1　マルコフモデルの基礎
　　2　がん保険のタイプ別基礎率
　第５節　モデルの実装
　　1　がん有病率の導出
　　2　死力の導出
　　3　回復力の導出
　　4　がん罹患力の導出
　　5　支払インターバルの修正
　　6　マスター方程式の数値解
　第６節　おわりに

第１０章　一様大数法則とその応用について（田中久稔）
　第１節　はじめに
　第２節　一様大数法則と計量経済学
　第３節　Glivenko-Cantelli の定理
　第４節　対称化・鎖状化・集中不等式
　　1　準備
　　2　補題
　　3　定理4の証明
　第５節　具体例
　　1　リプシッツ連続函数族
　　2　単調函数族
　　3　ノンパラメトリック回帰
　　4　多変数単調族
　　5　線形指数族
　第６節　おわりに

　第３部　動学と均衡理論の潮流

第１１章　順序集合上の不動点定理と動的計画法（八尾政行）
　第１節　はじめに
　第２節　不動点定理
　　1　位相空間の不動点定理
　　2　距離空間の不動点定理
　　3　順序集合の不動点定理
　第３節　経済学における動的最適化問題と動的計画法
　　1　例：1部門成長モデル
　　2　モデル
　　3　ベルマン作用素の不動点
　第４節　おわりに

第１２章　貨幣的資産価格モデルと経済変動理論（加藤寛之）
　第１節　はじめに
　第２節　結果の概観
　第３節　モデル
　第４節　分析
　第５節　おわりに
　第６節　数学付録

第１３章　公債発行ルールとマクロ経済動学（盛本圭一）
　第１節　はじめに
　第２節　公債発行ルールの理論研究
　　1　経緯と比較
　　2　先行研究のまとめ
　第３節　公債発行ルールの数理分析
　　1　Morimoto et al.(2013)のモデル
　　2　 Morimoto et al.(2013)の結果
　　3　成長モデルにおける財政政策と数理解析
　第４節　今後の課題と展望
　　1　数量評価
　　2　公債発行ルールの理論的基礎付け
　第５節　おわりに

索引

編著：武藤　功
武藤 功
防衛大学校人文社会科学群公共政策学科教授
1987年慶應義塾大学経済学部卒業、1989年同大学大学院経済学研究科修士課程修了、1992年同博士課程単位取得退学。1992年防衛大学校講師、1996年同助教授を経て、2007年より現職。専門は近代経済学史。
主要業績：「ワルラスと『社会数学』の伝統」『三田学会雑誌』（86巻2号、1993年）；『経済数学への招待』（共著、勁草書房、1994年）； “Mathematical Economics in Vienna between the Wars,” Advances in Mathematical Economics, 5, 2003; アダム・スウィフト『政治哲学への招待』（共訳、風行社、2011年）ほか。

編著：花薗　誠
花薗 誠
名古屋大学大学院経済学研究科准教授
1994年慶應義塾大学経済学部卒業、1996年同大学大学院経済学研究科修士課程修了、2003年ペンシルベニア大学Ph.D.（経済学）。2003年京都大学経済研究所講師、2006年名古屋大学大学院経済学研究科講師を経て、2007年より現職。専門は産業組織論、ゲーム理論、契約理論。
主要業績：「不完備契約の再交渉におけるコミットメント」『三田学会雑誌』（98巻3号、2005年）； “Collusion Fluctuating Demand, and Price Rigidity,” co-authored, International Economic Review, 48(2), 2007; “Dynamic Entry and Exit with Uncertain Cost Positions,” co-authored, International Journal of Industrial Organization