出版書誌データベース

線型代数とは一体何をする学問なのか？その意味を考えながら、「基底の取り替え」という視点からじっくりと学ぶ画期的入門書。

第0章　本書を読むために――基本の豆知識
　0.1　行列とその計算，行列式
　0.2　⇔def，⇔，⇐，⇒の意味
　0.3　集合の記号，全称命題・特称命題
　0.4　写像，単射，全射，全単射

第1章 《座標》を別の視点でとらえる
　1.1　高校数学との接続――ユークリッド平面における基底
　1.2　座標軸の導入――座標平面
　1.3　座標平面上の2つのベクトルの線型独立性と線型従属性
　1.4　標準基底以外の基底のとり方
　1.5　座標変換行列
　1.6　行列とその演算

第2章　線型写像と行列の関係
　2.1　線型写像とその表現行列
　2.2　基底取り替え行列と座標変換行列
　2.3 《基底の取り替え》と《線型性》の目で高校数学をみる

第3章 《掃き出し法》に隠れている原理
　3.1　前章の復習
　3.2　連立1次方程式と《掃き出し法》
　3.3　視点を変えて考察する

第4章　線型空間
　4.1　線型空間
　4.2　線型独立，線型従属
　4.3　部分空間とSpan

第5章　有限次元線型空間，基底，次元
　5.1　線型空間の基底
　5.2　線型空間の次元

第6章　基底取り替え行列と座標変換行列
　6.1　抽象的線型空間における座標
　6.2　線型写像の表現行列
　6.3　基底取り替え行列，座標変換行列
　6.4　公式のまとめ

第7章　行列の階数(ランク)と次元定理
　7.1　行列の階数(ランク)
　7.2　次元定理
　7.3　連立1次方程式の解の存在のランクによる判定法
　7.4　線型写像の全単射性のランクによる判定法

第8章　固有値，固有ベクトル，Jordan標準形への導入――隣接3項間漸化式に即して
　8.1　固有値，固有ベクトル，対角化について
　8.2　特性方程式が異なる2解をもつ場合
　8.3　特性方程式が重解をもつ場合――［case3］の場合
　8.4　固有値と固有ベクトルの一意性
　8.5　Jordan標準形とは何か？
　8.6　隣接2項間漸化式の特性関数の解釈

参考文献
略解

著：山浦 義彦
やまうら よしひこ（日本大学文理学部数学科教授）