目で視る曲線と曲面

数学セミナーライブラリー

初等微分幾何学入門

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オーディオブック

著：藤森祥一

出版社：日本評論社

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内容紹介

曲線と曲面の初歩的な話題をとりあげ、微分幾何学の入り口を解説した本です。さまざまな概念を「目で視て」直感的にとらえられるように工夫しています。
微分幾何学を学ぶための、最初の一冊として最適です。

[本書の特徴]

(1) 高校数学までの内容を予備知識として仮定し、高校数学をこえる内容については、そのつど簡単な説明を加えています。

(2) 素朴な視点から定義を与え、そのうえで現在よく使われている定義や公式を導く方法を採用しています。

(3) 図を豊富に取り入れ、多くの具体例とともに紹介しています。

第1章　曲線のパラメータ表示

　1.1　曲線
　1.2　曲線の例
　1.3　双曲線とレムニスケート

第2章　サイクロイド型曲線

　2.1　サイクロイド，トロコイド
　2.2　外サイクロイド，外トロコイド
　2.3　内サイクロイド，内トロコイド

第3章　曲線の長さ

　3.1　準備
　3.2　曲線の長さ

第4章　曲線の曲率

　4.1　弧長パラメータ
　4.2　曲線の曲率

第5章　平面曲線の基本定理

　5.1　微分方程式
　5.2　平面曲線の基本定理
　5.3　回転指数と全曲率

第6章　曲面のパラメータ表示

　6.1　2変数関数
　6.2　曲面
　6.3　接ベクトル，法ベクトル

第7章　回転面，線織面

　7.1　回転面
　7.2　線織面
　7.3　曲面の切り口に現れる曲線

第8章　曲面の面積

　8.1　準備
　8.2　曲面の面積

第9章　いくつかの曲面の面積

　9.1　回転面の面積
　9.2　ヴィヴィアニの穹面

第10章　曲面のガウス曲率

　10.1　準備
　10.2　曲率の定義
　10.3　曲面の基本量
　10.4　例

第11章　曲面の平均曲率

　11.1　法曲率
　11.2　平均曲率
　11.3　例

第12章　Theorema Egregium

　12.1　ガウスの公式
　12.2　ガウスの方程式，コダッチの方程式
　12.3　曲面の等長対応
　12.4　例

第13章　測地線

　13.1　曲面上の曲線
　13.2　測地線
　13.3　測地線と最短線
　13.4　測地的曲率の公式
　13.5　例