目次

はじめに

序　特殊関数とは



第1章　ガンマ関数

　1.1　ガンマ関数の定義

　1.2　ガンマ関数の無限乗積表示

　1.3　ガンマ関数の相反公式

　1.4　スターリングの公式

　1.5　ガンマ関数とその導関数の関係



第2章　ベッセル関数とその満たす方程式

　2.1　惑星の運動とベッセル関数

　2.2　ベッセル関数の級数表示

　2.3　ベッセルの微分方程式



第3章　ベッセルの微分方程式の一般解

　3.1　位数νが正の非整数の場合

　3.2　位数νが正の整数の場合



第4章　ベッセル関数の性質

　4.1　ベッセル関数の母関数と加法定理

　4.2　ベッセル関数の漸化式

　4.3　ベッセル関数の直交性

　4.4　変形ベッセル関数

　4.5　変形ベッセル関数の漸化式



第5章　太鼓の膜の振動

　5.1　膜の波動方程式

　5.2　波動方程式の極座標表示

　5.3　円形膜の振動



第6章　ラプラスの方程式

　6.1　ポテンシャルとその満たす方程式

　6.2　ラプラスの方程式の極座標表示

　6.3　ラプラスの方程式の円柱座標表示

　6.4 ラプラスの方程式の解法



第7章　ルジャンドルの陪微分方程式の解

　7.1　ルジャンドルの微分方程式とその解

　7.2　ロドリゲスの公式

　7.3　ルジャンドル多項式

　7.4　ルジャンドル陪関数

　7.5　球面調和関数とラプラスの方程式の解



第8章　ルジャンドル関数の性質

　8.1　ルジャンドル多項式の母関数

　8.2　ルジャンドル多項式の漸化式

　8.3　ルジャンドル多項式の直交性

　8.4　ルジャンドル陪関数の漸化式

　8.5　ルジャンドル陪関数の直交性

　8.6　ルジャンドル多項式の加法定理



第9章　不均質な天体の外部ポテンシャル

　9.1　ラプラスの方程式の解を利用する方法

　9.2　ルジャンドル多項式の加法定理を応用する方法



参考文献

索引