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数理物理シリーズ

超準解析と物理学

増補改訂版

著：中村　徹

紙版

出版社サイト。

内容紹介

無限大を実無限としてとらえる解析学「超準解析」の基礎と、物理学への応用を丁寧に説明した。確率微分方程式の節を増補する。

第1章　超準解析

1-1節　超実数体*Ｒ
1-2節　Ｒ，*Ｒの上部構造
1-3節　移行原理
1-4節　内的と外的
1-5節　*Ｒの具体的な構造
1-6節　広大化と飽和性
1-7節　極限，連続，微分積分
1-8節　位相

第2章　超準解析による積分論とその応用

2-1節　ローブ測度
2-2節　積分
2-3節　ブラウン運動
2-4節　エルゴード定理
2-5節　ボルツマン方程式

第3章　超準解析による経路積分の構成

3-1節　経路積分公式の直感的な導出
3-2節　関数解析による合理化
3-3節　測度論による合理化
3-4節　ディラック方程式と*-測度
3-5節　*-測度からスタンダードな測度へ
3-6節　シュレディンガー方程式と*-測度

第4章　超準解析からみたヒルベルト空間と超関数

4-1節　ヒルベルト空間とスペクトル分解
4-2節　超関数論からの準備
4-3節　Ｄ’（Ω）の超準表現
4-4節　S’（Ｒ）の超準表現

付録1　非有界の場合のローブ測度の構成
付録2　ウィナー測度の構成

増補　確率微分方程式