出版書誌データベース

論理パズルの著書で知られるスマリヤンの集大成となる数理論理学の入門書。パズルも交えながらやさしく解説する。全2巻。

第I部 一般的な予備知識



第1章 数理論理学の起源

集合論／集合に対するブール演算／ベン図／ブール等式／問題の解答



第2章 無限集合

無限集合の大きさ／カントルの大発見／連続体問題／ベルンシュタイン-シュレーダーの定理／問題の解答



第3章 問題発生！

パラドックス／ハイパーゲーム／集合論の二つの体系／問題の解答



第4章 数学の基礎知識

関係と関数／数学的帰納法／有限降下原理／ボールゲーム／ケーニヒの補題／有限生成木／一般化帰納法／整礎な関係／コンパクト性／問題の解答



第II部 命題論理



第5章 命題論理事始め

恒真式／tとfを含む論理式／嘘つきと正直者と命題論理／論理結合子の相互依存関係／否定論理和／否定論理積／そのほかの結果／16種類の論理結合子／問題の解答



第6章 命題論理のタブロー

標識付き論理式／タブロー法の例／論理的帰結／標識なし論理式を用いるタブロー／命題論理のタブローによる証明／統一表記／論理式の次数／妥当性と完全性／コンパクト性／双対タブロー／問題の解答



第7章 公理論的命題論理

一様公理系／一様公理系U_1／一様公理系U_2／問題の解答



第III部 一階述語論理



第8章 一階述語論理事始め

∀と∃の導入／∀と∃の相互依存関係／関係を表す記号／一階述語論理の論理式／変数の自由な出現と束縛された出現／解釈／恒真式／一階述語論理の公理系／問題の解答



第9章 重要な結果

一階述語論理のタブロー／量化子に対するタブロー規則／統一記法／タブロー法の完全性／ヒンティッカ集合／有限領域における充足可能性／レーヴェンハイム-スコーレムの定理とコンパクト性定理／ブール付値と一階述語付値／正則性定理／公理系S_1の完全性／問題の解答



第IV部 体系の不完全性



第10章 一般的状況での不完全性

ゲーデル式機械／いくつかの一般的な基本結果／統語論的不完全性定理／分離可能性／ω無矛盾性／一階述語論理にもとづく体系／ゲーデルの証明の核心／ω不完全性／ロッサーによる構成／問題の解答



第11章 一階算術

二値ゲーデル符号化／タルスキの定理／問題の解答



第12章 形式体系

初等形式体系／数を元とする集合と数の間の関係／初等形式体系の算術化／派生定理／問題の解答



第13章 ペアノ算術

ペアノ算術の公理図式と推論規則／問題の解答



第14章 進んだ話題

対角化と不動点／無矛盾性の証明不可能性／問題の解答



監訳者解説





文献

索引

監：田中　一之
東北大学大学院理学研究科

訳：川辺　治之
日本ユニシス株式会社