関数解析

プリンストン解析学講義 IV

より進んだ話題への入門

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オーディオブック

著：エリアス・Ｍ.スタイン

著：ラミ・シャカルチ

他訳：新井仁之

出版社：日本評論社

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内容紹介

日本語版への序文
まえがき
訳者まえがき
第IV巻への序

第1章　L^p空間とバナッハ空間
　1　L^p空間
　2　p＝∞の場合
　3　バナッハ空間
　4　1＜p＜∞のときのL^pの双対空間
　5　さらに線形汎関数について
　6　複素L^p空間と複素バナッハ空間
　7　付録：C(X)の双対空間
　8　練習
　9　問題

第2章　調和解析におけるL^p空間
　1　初期の動機
　2　リースの補間定理
　3　ヒルベルト変換のL^p理論
　4　最大関数と弱型評価
　5　ハーディ空間H1r
　6　H1r空間と最大関数
　7　練習
　8　問題

第3章　超関数：一般化関数
　1　初等的性質
　2　重要な超関数の例
　3　カルデロン-ジグムント超関数とL^p評価
　4　練習
　5　問題

第4章　ベールのカテゴリー定理の応用
　1　ベールのカテゴリー定理
　2　一様有界性原理
　3　開写像定理
　4　閉グラフ定理
　5　ベシコヴィッチ集合
　6　練習
　7　問題

第5章　確率論の基礎
　1　ベルヌーイ試行
　2　独立確率変数の和
　3　練習
　4　問題

第6章　ブラウン運動入門
　1　枠組み
　2　技術的な準備
　3　ブラウン運動の構成
　4　ブラウン運動のそのほかの性質
　5　停止時間と強マルコフ性
　6　ディリクレ問題の解
　7　練習
　8　問題

第7章　多変数複素解析瞥見
　1　基本的な性質
　2　ハルトークス現象：一例
　3　ハルトークスの定理：非斉次コーシー - リーマン方程式
　4　境界では：接コーシー - リーマン方程式
　5　レヴィ形式
　6　最大値原理
　7　近似と拡張定理
　8　付録：上半空間
　9　練習
　10　問題

第8章　フーリエ解析における振動積分
　1　実例
　2　振動積分
　3　超曲面が支持する測度のフーリエ変換
　4　平均値作用素再論
　5　制限定理
　6　いくつかの分散型方程式への応用
　7　ラドン変換を振り返る
　8　格子点の数え上げ
　9　練習
　10　問題

注と文献
参考文献
記号の説明
索引