実解析

プリンストン解析学講義　III

測度論、積分、およびヒルベルト空間

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オーディオブック

著：エリアス・M・スタイン

著：ラミ・シャカルチ

他訳：新井　仁之

出版社：日本評論社

同一作品の他版

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内容紹介

日本語版への序文
まえがき
訳者まえがき
緒言
　1　フーリエ級数：完備化
　2　連続関数の極限
　3　曲線の長さ
　4　微分と積分
　5　測度の問題
第1章　測度論
　1　準備
　2　外測度
　3　可測集合とルベーグ測度
　4　可測関数
　5　ブルン-ミンコフスキーの不等式
　6　練習
　7　問題
第2章　積分論
　1　ルベーグ積分：基本的性質と収束定理
　2　可積分関数の空間L^1
　3　フビニの定理
　4　フーリエの反転公式
　5　練習
　6　問題
第3章　微分と積分
　1　積分の微分
　2　良い核と近似単位元
　3　関数の微分可能性
　4　求長可能な曲線と等周不等式
　5　練習
　6　問題
第4章　ヒルベルト空間：序説
　1　ヒルベルト空間L^2
　2　ヒルベルト空間
　3　フーリエ級数とファトゥーの定理
　4　閉部分空間と直交射影
　5　線形変換
　6　コンパクト作用素
　7　練習
　8　問題
第5章　ヒルベルト空間：いくつかの例
　1　L^2上のフーリエ変換
　2　上半平面のハーディ空間
　3　定数係数偏微分方程式
　4　ディリクレの原理
　5　練習
　6　問題
第6章　一般の測度論と積分論
　1　一般の測度空間
　2　測度空間上の積分
　3　例
　4　測度の絶対連続性
　5　エルゴード定理
　6　付録：スペクトル分解定理
　7　練習
　8　問題
第7章　ハウスドルフ測度とフラクタル
　1　ハウスドルフ測度
　2　ハウスドルフ次元
　3　空間を埋め尽くす曲線
　4　ベシコヴィッチ集合と正則性
　5　練習
　6　問題
注と文献
参考文献
記号の説明
索引