数のワンダーランドへのご招待 Invitation to the Numerical Wonderland
著:櫻田 陽一
紙版
内容紹介
「数学は科学の女王、数論は数学の女王」(ガウス:数学者1777 - 1855)
暗号理論やプログラミングの基礎となる「数論」と、物理学・化学に応用され、
ルービックキューブでも有名な「群論」。
初級者が順を追ってわかるよう、重要な定理・法則を一つひとつ解説。
「数論」のめくるめく世界の扉へいざなう良書。
「数」の概念の元始から、経済の誕生とともに複雑化する「数学」の世界。
「自然数」から「論理記号」「集合」などの基本を学び、第一部では「初等数論」
で有名な「フェルマーの小定理」や「オイラー函数」をはじめとした、様々な方程式を解説。
第二部「初等抽象代数論」としての「群論」の基礎解説へとつなげる。
数学を学ぶ大学生や、ITや化学・物理を扱う社会人必携の「数論」入門書。
1 数学的準備
第一部 初等数論
2 整数の基本性質
3 一次の不定方程式
4 エウクレイデスの互除法
5 素数
6 完全数
7 合同式
8 フェルマーの小定理
9 オイラー函数とオイラーの公式
10 平方剰余と平方非剰余
11 平方剰余の相互法則
12 平方和の定理
13 原始根
第二部 初等抽象代数論
14 群論の基礎
15 部分群
16 対称群
17 剰余類
18 対称群の剰余類
19 正規部分群
20 剰余群
21 準同型と同型