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本書では、ベクトルの初歩的な知識を出発点として、量子論の理論的枠組みを図を描きながら読者とともに考察しながら導入していく。例えば、物理量を古典論の場合と同様に状態の測定値ラベル付き分類と捉え、量子論の物理量による状態分類の様相を図解で導入する。そしてその図解から、各測定値が得られる確率がピタゴラスの定理を考慮すると自然な形で得られることを解説した。次に、図解で納得しながら導入した事柄を一般的に定式化して量子論の枠組みを完成させ、後半ではそれをいくつかの量子系に適用、展開していく。そこでは、量子テレポーテーションや量子アニーリングなどの量子情報系も取り上げた。さらに、多粒子系の量子力学から場の量子論、近似理論などの発展的な題材についても解説した。

第1章　量子論の枠組みの幾何的解釈：可視化
1.1　系の状態空間：ヒルベルト空間
1.2　同じ物理的状態：射線
1.3　物理的状態の近さ：角度と内積
1.4　垂線との交点：射影演算子
1.5　物理量と測定：ヒルベルト空間のスパースな分類とピタゴラスの定理
1.6　状態の時間変化：円，球面，超球面上の運動
1.7　理論的枠組みからの展開
1.8　物理量演算子について

第2章　量子論の枠組み：定式化
2.1　状態
2.2　物理量と測定
2.3　時間発展
2.4　線形演算子の数学的事柄

第3章　理論の展開
3.1　不確定性関係と最小不確定状態
3.2　可換な物理量，同時固有値と同時固有状態
3.3　系の合成，分解と忘却：テンソル積と量子もつれ
3.4　時間反転について：反線形演算子

第4章　いくつかの量子系
4.1　主に二準位系について
4.2　量子テレポーテーション
4.3　量子アニーリング入門
4.4　角運動量
4.5　正準共役演算子対
4.6　最小な超対称性
4.7　ボソン，フェルミオンの演算子
4.8　多粒子系・場の量子論

第5章　近似理論
5.1　固有値問題と変分問題
5.2　変分法
5.3　摂動論
5.4　変分法と摂動論
5.5　時間に依存した摂動論

付録A　第1章「量子論の枠組みの幾何的解釈」の補足
A.1　方程式Ax=axの解構造
A.2　古典力学と量子論の状態空間分類の数式上類似
A.3　データの可逆圧縮のいくつかの例

付録B　第2章「量子論の枠組み」の補足
B.1　三角不等式
B.2　最短距離での射影演算子の定式化
B.3　完全規格化直交系による展開の例
B.4　行列の対角化とスペクトル分解

付録C　第3章「理論の展開」の補足

付録D　第4章「いくつかの量子系」の補足