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可換代数と代数幾何は19世紀に創出されて以降、KrullとZariskiによってさらに進んだところまで構築され、現在も活発に研究され続けている。本書は、この2つの分野を結びつけて双方を一緒に効果的に理解するために、イデアルの生成元の最少個数やSerreの問題など、領域の重要なテーマを取り上げる。読者は、代数と幾何学の両方の基本的な定義と結果についてのじっくりとした明確な説明と同時に、Quillen-Suslin、Evans-Eisenbud、 Szpiro、 Mohan Kumar他の重要な最近の進歩についての解説も得られるだろう。 豊富に入っている演習も素晴らしい特長の一つである。本書は、双方の分野の具体的で基本的な性質を際立たせた入門書がほしいという積年の要求を満たしてくれるものとなっている。［原著　Ernst Kunz： Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry、 Birkháuser、 1985]

第1章　代数多様体
§1　アフィン代数多様体
§2　Hilbertの基底定理．多様体の既約成分への分解
§3　Hilbertの零点定理
§4　環のスペクトル
§5　射影多様体と斉次スペクトル
参考事項

第2章　次元
§1　位相空間と環のKrull次元
§2　素イデアル鎖と整拡大環
§3　アフィン代数とアフィン多様体の次元
§4　射影多様体の次元
参考事項

第3章　代数多様体上の有理関数と正則関数，局所化
§1　Zariski位相のいくつかの性質
§2　代数多様体上の正則関数の層
§3　分数環と分数加群．例
§4　分数環と分数加群の性質
§5　加群のファイバー和とファイバー積．加群の貼り合わせ
参考事項

第4章　可換代数学における局所-大域原理
§1　局所から大域への移行
§2　加群とイデアルの生成
§3　射影加群
参考事項

第5章　代数多様体を記述するのに必要な方程式の個数について
§1　n次元空間内の任意の多様体はn個の超曲面の交わりである
§2　有限の長さをもつ環と加群
§3　Krullの単項イデアル定理．2つの多様体の交わりの次元
§4　Noether環における単項化定理の応用
§5　次数付き環とイデアルの余法加群
参考事項

第6章　代数多様体の正則点と特異点
§1　代数多様体の正則点．正則局所環
§2　環または加群の零因子．準素分解
§3　正則列．Cohen-Macaulay加群とCohen-Macaulay環
§4　射影空間における集合論的完全交叉についての連結性定理
参考事項

第7章　射影分解
§1　加群の射影次元
§2　正則局所環と局所的完全交叉な環のホモロジー的特徴付け
§3　射影次元が1以下の加群
§4　A3の局所的完全交叉代数曲線と2つの代数曲面の交わり
参考事項

参考文献

記号一覧　

資料編