出版書誌データベース

本書は、デリバティブの価格評価式の誘導に必要となる「確率積分の理論」について、懇切丁寧に解説しています。「確率積分とは何をしているのか」をまず実感していただき、理論の概略を、細部を気にせずに把握することをポイントととらえ、必要な知識は必要な時点で補給できるように配慮しました。その上で、確率積分の核である「伊藤の公式」の使い方について、その証明においては式変形も省略せず、あえて“冗長に”解説しています。
そして、確率積分・伊藤の公式の応用としてBlack-Scholesの微分方程式を導出し、その解法について詳しく考察しています。

第1章　確率空間
　　1.1 確率空間と確率変数
　　1.2 確率変数列の収束
　　1.3 加法族と可測関数
　　1.4 独立性
　　1.5 Borel-Cantelliの補題
　　1.6 Dynkin族定理
　　1.7 特性関数とKacの定理

第2章　正規分布の基本性質
　　2.1 1次元正規分布の平均と分散
　　2.2 多重正規分布の平均と分散・共分散
　　2.3 1次元正規分布の特性関数と積率
　　2.4 多重正規分布の特性関数と積率

第3章　確率過程
　　3.1 増大情報系と適合過程
　　3.2 条件付期待値
　　3.3 マルチンゲール・劣マルチンゲールと2次変分
　　3.4 Doobの不等式

第4章　Brown運動の基本性質
　　4.1 1次元Brown運動の定義と基本性質
　　4.2 1次元Brown運動の同値な定義
　　4.3 1次元Brown運動を表現する確率空間の構成
　　4.4 n次元Brown運動

第5章　確率積分
　　5.1 1次元Brown運動に関する確率積分の例
　　5.2 単純過程の確率積分
　　5.3 発展的加測な確率過程の確率積分

第6章　伊藤の公式
　　6.1 伊藤の公式（概略と応用例）
　　6.2 伊藤の公式の証明
　　6.3 Black-Scholesの微分方程式

第7章　Girsanovの定理
　　7.1 Girsanovの定理
　　7.2 Black-Scholesの公式-リスク中立評価法

第8章　確率過程の補足　
　　8.1 Brown増大情報系の右連続性
　　8.2 一様可積分条件
　　8.3 停止時刻
　　8.4 Doobの任意抽出定理

第9章　Doob-Meyer分解
　　9.1 離散時間のDoob-Meyer分解
　　9.2 横断数定理と見本路の正則性
　　9.3 連続時間におけるDoob-Meyer分解の一意性