逆問題の数学

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オーディオブック

著：堤　正義

出版社：共立出版

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内容紹介

　逆問題は、理論的研究は古くからなされてきたが、現実問題の解析は、計算量が膨大なため応用は限られてきた。だが近年の計算機の発展により、応用分野は拡大し、非破壊測定等その研究は注目を浴びてきている。
　だが、分野ごとの個別研究は進められているが、その数学的基礎を与える書は余りない。本書は、逆問題における数学的基礎の標準的な入門書であり、逆問題で開発された理論・技法のうちの代表的なものを解説する。

第1章　逆問題とは
1.1　順問題と逆問題
1.2　逆問題と非適切性
1.3　工学における具体例

第2章　チホノフ正則化法
2.1　基本的枠組み
2.2　正則化パラメータのとり方
2.3　第一種フレドホルム積分方程式

第3章　差分作用素に対する逆問題
3.1　ヤコビ行列に対するスペクトル解析の逆問題
3.2　定数係数の差分方程式に対する逆問題
3.3　差分作用素の決定問題；非定常定式化

第4章　カルレマン型評価と逆問題の一意性
4.1　カルレマン型評価と逆問題の一意性
4.2　作用素係数をもつシュレディンガー方程式に対する評価
4.3　多次元逆問題の一意性

第5章　微分方程式に対する逆問題
5.1　波動方程式に対する1次元逆問題，線形化法
5.2　変換作用素の方法
5.3　多次元逆問題の一意性，非定常スペクトル定式化

第6章　条件適切性の基礎理論
6.1　条件安定性
6.2　近似スキームのph-適切性
6.3　ph-安定近似スキームの変分解法

第7章　時間差分スキームの有限安定性理論
7.1　問題の設定と有限安定性の必要条件
7.2　基本評価
7.3　安定性の十分条件
7.4　境界までのp-安定性評価
7.5　収束定理

第8章　ボルテラ型作用素方程式とその応用
8.1　ボルテラ型作用素とバナッハスケール
8.2　波動方程式に対する非双曲的コーシー問題

ISBN：9784320016569
出版社：共立出版
判型：A5
ページ数：272ページ
定価：3500円（本体）
発行年月日：2000年03月
発売日：2000年03月18日
国際分類コード【Thema（シーマ）】１：PBK。

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