ニュートン先生の三角関数講義

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監：山本昌宏

出版社：ニュートンプレス

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内容紹介

　　「三角関数」または「サイン」「コサイン」「タンジェント」といえば，「記憶にはあるけれど何を意味しているのかは覚えていない」という人は多いかもしれません。
　現代社会に暮らす私たちの生活は，コンピューターやインターネット，スマートフォンの普及により，格段に便利になっ
ています。コンピューターゲームや動画配信，近年はAI技術も進み，地震大国でもある日本では，地震速報といった防災技術の研究も進んでいます。実は，こうしたさまざまな技術の根幹にあるのは，ほかならぬ三角関数なのです。　
　三角関数の誕生は，古代ギリシアにさかのぼります。当時の社会の基盤は農業であり，栽培や収穫の時期を把握するためには暦が必要不可欠でした。そのため，当時の科学者たちは直角三角形の性質から三角関数の元となる考え方を生みだし，それを使って天体の位置を記録し，暦を作成していたのです。
　シンプルな三角形から生まれた三角関数ですが，やがて三角関数は波と深い関係にあることが発見されました。そこから，光や音といった自然界の波の分析が可能になりました。三角関数をうまく使うことで，どんなに複雑な波も再現することが可能になったのです。スマートフォンやインターネット通信，ゲームプログラミングやAIの音声技術，地震速報などはすべて，電磁波や音波，地震波といった自然界の波を分析し，再構成することで生みだされた技術なのです。つまり，現在の私たちの生活は，三角関数が支えているといっても過言ではないのです。
　本書は，三角関数についてのニュートン先生の講義です。この本を読み，ぜひ三角関数のエッセンスに触れてみてください。

1時間目
はじまりは三角形！

世の中は三角形であふれている！
すべての図形の基本は「三角形」
三角形のキホン，「合同」と「相似」
相似を使えば，海上の船までの距離がわかる
三角関数に欠かせない「ピタゴラスの定理」

2時間目
三角関数のキホン
サイン・コサイン・タンジェント

三角関数は天文学から生まれた
サインの基本
サインの値を計算してみよう
サインは角度とともに大きくなる
コサインの基本
コサインは，角度と反対に小さくなる
タンジェントの基本
タンジェントの値は無限大に大きくなる

3時間目
三角関数どうしの深い絆

サインとコサインは結びついている
サインをコサインで割るとタンジェントになる
サインとコサインはピタゴラスの定理で結ばれる
直接測れない2点間の距離がわかる余弦定理
余弦定理を証明しよう！
遠くの天体までの距離がわかる正弦定理
正弦定理は，なぜ成り立つのか
三角関数の値を出す技「加法定理」
加法定理を証明！
三角関数を使って三角形の面積を求めてみよう！

4時間目
三角関数から波へ

円を使って三角関数を定義する
90°よりも大きな角度を考えよう
マイナスの角度を考えよう！
円を使って，角度をあらわしてみよう
サインとコサインの値の変化は波をえがく！
タンジェントの値の変化は変な形
波の形は変えられる！
すべての振動には三角関数がひそんでいる
三角関数を使えば，複雑な波も解析できる
三角関数を足し合わせれば，どんな波でもつくれる
波を分解して，成分を分析
サインとコサインが私たちの暮らしを支えている

ISBN：9784315529678
出版社：ニュートンプレス
判型：4-6
ページ数：184ページ
定価：1200円（本体）
発行年月日：2025年11月
発売日：2025年10月10日。

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