Pythonで理解する線形代数の基礎

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オーディオブック

著：加藤公一

出版社：技術評論社

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内容紹介

本書は、線形代数をPythonを用いて学習し、実世界の問題に応用する力を身につけることを目標としています。線形代数の基礎概念と計算方法を学び、Pythonで実装することで理解を深めます。Pythonを用いた学習には二つの意味があります。一つは、線形代数の計算を実装することで、具体的な問題や数式からPythonコードを作成する応用力を養うこと。もう一つは、Pythonを抽象的な線形代数の理解を助ける道具として利用することです。応用を目指しつつも、初期段階では紙とペンを使った手計算も重要視しており、手計算の方法を示すことで数学的な理解を深め、Pythonでの応用をスムーズにすることを狙っています。練習問題も手計算とPython計算の両方を用意しています。線形代数の定理の証明についても、通常の計算の延長線上にあると考え、多く取り上げています。証明を通じて、概念と計算方法のより深い理解を目指します。

第1章 Pythonの基本
1.1 Pythonのインストール
1.1.1 Windowsの場合
1.1.2 macOSの場合
1.1.3 Linuxの場合
1.2 Pythonの実行
1.2.1 対話実行環境
1.2.2 ファイル指定による実行
1.2.3 Jupyter Notebook
1.2.4 本書の記法について
1.3 Pythonのモジュールについて
1.4 外部モジュールの利用と仮想環境
1.4.1 macOSとLinuxの場合
1.4.2 Windowsの場合
1.4.3 仮想環境に入ってからの操作
1.4.4 外部モジュールのインストール
1.5 本書で使う外部モジュール
1.6 数値誤差について
1.7 NumPyの配列
1.7.1 配列の作成と基本操作
1.7.2 スライシング
1.7.3 ブロードキャスティング

第2章平面と空間のベクトル
2.1 ベクトルの定義と計算
2.2 ベクトルの成分と位置ベクトル
2.3 内積
2.4 ベクトルによる直線の表現
2.5 外積
2.6 ベクトルによる平面の表現

第3章ベクトルと行列
3.1 ベクトル・行列とその表記
3.2 行列の和とスカラー倍
3.3 ベクトルのノルムと内積
3.4 転置
3.5 行列の積
3.6 単位行列、逆行列
3.7 ブロック分割
3.8 行列と連立一次方程式
3.9 ランクと逆行列

第4章行列式
4.1 置換
4.2 行列式

第5章線形空間
5.1 線形独立と線形従属
5.2 線形空間と線形部分空間
5.3 基底
5.4 線形変換
5.5 正規直交基底
5.6 基底の変換
5.7 基底変換と線形変換の幾何的解釈

第6章固有値と固有ベクトル
6.1 固有値と固有ベクトル
6.2 固有値・固有ベクトルの幾何的解釈

第7章行列と数値計算
7.1 コンピュータで数値を扱うときの注意点
7.1.1 無限大と非数について
7.1.2 桁落ちについて
7.2 上三角行列と下三角行列
7.3 LU分解
7.4 既存ライブラリによるLU分解
7.5 数値計算と逆行列
7.6 行列と数値誤差

第8章応用例
8.1 図形と画像の変形
8.2 三次元グラフィックスの処理
8.3 最小二乗法
8.3.1 二次関数の性質
8.3.2 一変数の場合の最小二乗法の計算
8.3.3 多変数の場合の最小二乗法の計算
8.4 主成分分析