出版書誌データベース

微分･積分や線形代数などは現代文明の根幹を支える大変重要な数学であり、現代人の必須の教養であることは言うまでもありません。しかし、これらの数学を学習しようとすると困難に直面します。主な理由は、これらを扱った数学の専門書が難しすぎることにあります。数学の才能に恵まれた一部の人々が学ぶには問題はないのですが、圧倒的多数の我々普通の人間が学ぶにはつらいものがあります。
　そのため、高度な数学を一般の人々でも多少の努力をすれば簡単に理解できるように編集された本が世の中に必要とされています。しかし、そのような本はほとんどありません。あっても、面白おかしそうな表現にこだわり、中身は希薄なものになっています。もっともっとやさしくて万人が理解できるようなしっかりした数学の専門書が日本で、いや、世界で必要とされています。
　本書は微分･積分における考え方の本質を図や絵に込めた数学図鑑です。古典的な有名な図版もあれば、この本のために創作された図版もあます。つまり、誰もがしっかり脳裏に刻み込んでおきたい微分積分の本質図鑑です。本書に掲載された図や絵を眺めながら解説文を読むことにより、微分･積分のしくみやその本質をイメージとして把握し習得することができます。その結果、いろいろな分野に微分･積分の考え方をスムーズに応用することができるようになります。
　本書で扱う微分積分はベクトルや複素関数の微分積分にも及び、また、ルベーグ積分などの現代の積分の考え方（リーマン積分）を発展させた考え方も紹介しています。その結果、微分積分の視野が一挙に広がります。日本だけでなく世界に通用する微分積分の学習書です。

＜基礎編＞
第0章　プリパレーション
0-1　まずは積分から始まった!!
0-2　数学は集合の考え方がベース
0-3　微分積分の舞台は実数の世界
0-4　微分積分は関数を料理する
0-5　グラフで関数の見える化
0-6　関数の極限が微分積分の基本
0-7　関数の連続とグラフの連続

＜基礎編＞
第1章　積分の基本
1-1　分けて積む
1-2　積分の定義
1-3　定積分の記号★の意味
1-4　定積分は向きによって符号が変わる
1-5　定積分は分割できる
1-6　定積分のいろいろな性質
1-7　定積分と面積

＜基礎編＞
第2章　微分の基本
2-1　平均変化率
2-2　微分可能と微分係数
2-3　滑らかな曲線は拡大すると直線
2-4　接線
2-5　導関数
2-6　和･差の関数の導関数
2-7　★､dy､dx､Δx､Δyの関係

＜基礎編＞
第3章　微分と積分の関係
3-1　積分における平均値の定理
3-2　微分積分学の基本定理
3-3　原始関数と不定積分
3-4　不定積分による定積分の計算

＜応用編＞
第4章　微分積分の応用
4-1　積･商の関数の導関数
4-2　合成関数の微分法
4-3　逆関数とその微分法
4-4　媒介変数表示された関数の導関数
4-5　高次導関数
4-6　関数の増減
4-7　関数の凹凸
4-8　置換積分法
4-9　部分積分法
4-10　長さ･面積･体積と積分
4-11　広義積分
4-12　数値積分
4-13　モンテカルロ法
4-14　フーリエ級数
4-15　微分方程式

＜発展編＞
第5章　微分積分の発展
5-1　偏微分
5-2　ベクトルの微分
5-3　複素関数の微分
5-4　重積分
5-5　ベクトルの積分
5-6　線積分
5-7　複素関数の積分
5-8　ルベーグ積分

付録A　いろいろな関数
A-1　三角関数
A-2　三角関数の逆関数
A-3　指数関数
A-4　対数関数
A-5　自然対数
付録B　いろいろな関数の導関数と不定積分
付録C　★
付録D　関数の極限とε－δ