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物理学者による物理現象に則った実践的数学の解説書〔内容〕複素関数の性質／複素関数の微分と正則性／複素積分／コーシーの積分定理の応用／等角写像とその応用／ガンマ関数とベータ関数／量子力学と微分方程式／ベッセルの微分方程式／他

1.　複素関数の性質
　1.1　複素数の物理学における意義
　1.2　複素平面
　1.3　複素関数
　1.4　リーマン面
　1.5　初等関数と収束半径
　1.6　対数関数と一般のべき乗関数Za
2.　複素関数の微分と正則性
　2.1　微分可能性
　2.2　コーシー-リーマンの関係式
　2.3　調和関数
　2.4　解析関数f(z)はzを含まない
3.　複素積分
　3.1　定義といくつかの性質
　3.2　コーシーの積分定理
　3.3　留数
　3.4　定積分への応用
4.　コーシーの積分定理の応用
　4.1　コーシーの積分公式とテイラー展開
　4.2　ローラン展開
　4.3　孤立特異点と留数
　4.4　解析接続
　4.5　部分分数展開と無限乗積
　4.6　δ関数と積分の主値
5.　等角写像とその応用
　5.1　写像としての正則関数
　5.2　等角写像の例
　5.3　ポテンシャル問題への応用
　5.4　1次変換とシュバルツ-クリストッフェル変換
6.　ガンマ関数とベータ関数
　6.1　ガンマ関数の解析的性質
　6.2　無限乗積表示
　6.3　ハンケル表示
　6.4　漸近展開と鞍点法
　6.5　ベータ関数
　6.6　ディガンマ関数
7.　量子力学と微分方程式
　7.1　さまざまな固有値問題
　7.2　確定特異点を持つ微分方程式
8.　ベッセルの微分方程式
　8.1　ベッセル関数の級数解
　8.2　半整数のベッセル関数
　8.3　ベッセル関数の積分表示
9.　ルジャンドルの微分方程式
　9.1　ルジャンドルの微分方程式と陪微分方程式
　9.2　ルジャンドルの多項式
　9.3　ルジャンドル関数の母関数表示
　9.4　第2種ルジャンドル関数
　9.5　ルジャンドルの陪微分方程式
10.　超幾何微分方程式
　10.1　超幾何級数
　10.2　ヤコビの多項式
11.　合流型超幾何微分方程式とラゲールの微分方程式
　11.1　合流型超幾何微分方程式
　11.2　ラゲールの多項式
　11.3　ラゲールの陪微分方程式
　11.4　水素原子の波動関数
12.　エルミートの微分方程式
　12.1　エルミートの多項式
　12.2　調和振動子と磁場下の2次元電子
13.　4つの確定特異点を持つ微分方程式とマシュー微分方程式
14.　超幾何関数の積分表示
　14.1　積分表示の一般論
　14.2　超幾何関数の積分表示
　14.3　ルジャンドル関数の積分表示
15.　合流型超幾何関数の積分表示
　15.1　一般論
　15.2　ベッセル関数の積分表示
16.　特殊関数の漸近展開
演習問題の略解
索　引

著：福山 秀敏
東京理科大

著：小形 正男
東大