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代数群の基本事項とその表現論を深く解説し、古典群を巡って幾何と組合せ論が交錯する面白さを伝える。第I巻ではSpringer対応と指標層の理論を取り扱う。〔内容〕簡約代数群／共役類／Springer対応／一般Springer対応／指標層

1. 簡約代数群
　1.1 簡約代数群の諸性質
　1.2 古典群
　1.3 Frobenius 写像とLang の定理

2. 共役類
　2.1 Steinberg 写像と正則元
　2.2 冪単類の有限性
　2.3 GLn の冪単類
　2.4 古典群の冪単類
　2.5 冪単シンボル

3. Springer 対応
　3.1 冪単多様体のSpringer 解消
　3.2 Springer ファイバー
　3.3 Steinberg 多様体
　3.4 GLn のSpringer ファイバー
　3.5 Weyl 群のSpringer 表現
　3.6 Weyl 群の古典作用
　3.7 Borho-MacPherson の定理
　3.8 Steinberg 多様体のコホモロジー

4. 一般Springer 対応
　4.1 Harish-Chandra の哲学
　4.2 Steinberg 多様体の一般化
　4.3 カスピダル局所系
　4.4 許容複体
　4.5 一般Springer 対応
　4.6 制限定理
　4.7 一般Springer 対応の決定| 古典群の場合

5. 指標層
　5.1 Kostka 多項式の幾何的実現
　5.2 指標層の定義
　5.3 制限
　5.4 誘導
　5.5 一般Green 関数と指標公式
　5.6 直交関係
　5.7 指標層の主定理
　5.8 一般Green 関数の計算アルゴリズム
　5.9 一般Green 関数の決定|古典群の場合
　5.10 Lie 環におけるSpringer 対応とFourier 変換

付録
A. 偏屈層
　A.1 代数幾何からの準備
　A.2 位相空間に付随した層
　A.3 エタール層とQ_l層
　A.4 Verdier 双対性
　A.5 三角圏とt-構造
　A.6 偏屈層
　A.7 重さの理論
　A.8 Fourier-Deligne 変換

著：庄司 俊明
名古屋大学