目次

1.　環論初歩
　1.1　環
　1.2　部分環
　1.3　イデアル
　1.4　剰余環
　1.5　環の準同型
　1.6　環の準同型定理
　1.7　分数環
　1.8　整除，ユークリッド整域
　1.9　多項式
　1.10　円分多項式
　1.11　形式冪級数

2.　体論初歩
　2.1　線型空間
　2.2　体の拡大，代数拡大，有限拡大
　2.3　最小分解体
　2.4　ガロア拡大，正規拡大，分離拡大
　2.5　ガロア対応
　2.6　NrとTr

3.　有限体
　3.1　有限体の存在と一意性
　3.2　有限体における既約多項式
　3.3　ガウス和
　3.4　ヤコビ和
　3.5　ガウスの整数環
　3.6　アイゼンシュタインの整数環

4.　環論と体論からの補足
　4.1　加群
　4.2　素イデアル
　4.3　局所環
　4.4　環のスペクトル
　4.5　ネター環
　4.6　環の整拡大
　4.7　体の超越次数

5.　代数多様体と有理函数体
　5.1　代数
　5.2　ヒルベルトの零点定理
　5.3　代数的集合の有理点
　5.4　既約代数多様体の有理函数体
　5.5　射影代数多様体

6.　有限体の上の代数曲線とガウス和
　6.1　代数曲線
　6.2　ダヴェンポートとハッセの仕事
　6.3　合同ゼータ函数

A.　付録　群論からの補足
B.　章末問題略解