まえがき
1 現代暗号基本技術
1.1 公開鍵暗号とディジタル署名
1.2 安全性モデル
1.3 安全性証明可能方式
1.4 その他の基本暗号技術
1.4.1 ハッシュ関数
1.4.2 ワンタイム署名
1.4.3 秘密分散
2 RSA暗号
2.1 整数の剰余環
2.2 RSA暗号
2.2.1 RSA暗号の安全性
2.2.2 RSA署名
2.2.3 冪乗算
2.2.4 Euclid互除法
2.3 素数生成法
2.3.1 Fermat素数判定法
2.3.2 Miller-Rabin素数判定法
2.4 素因数分解法
2.4.1 Pollard ρ法
2.4.2 Pollard p－1法
2.4.3 ランダム2乗法
2.4.4 数体篩法
2.4.5 安全な桁長評価
2.5 高速実装アルゴリズム
2.5.1 Montgomery乗算
2.5.2 Sliding Window法
2.5.3 中国剰余定理法(RSA-CRT)
2.6 RSA暗号のさらなる安全性評価
2.6.1 gcd(m, n)>1 の確率
2.6.2 再暗号化攻撃
2.6.3 低暗号化冪攻撃
2.6.4 低秘密鍵冪攻撃
2.6.5 RSA暗号に対する実装攻撃
2.6.6 最下位ビットの安全性
2.7 分散署名と準同型暗号
2.7.1 分散署名
2.7.2 準同型暗号
3 離散対数問題ベース暗号
3.1 DH鍵共有方式とElGamal暗号
3.1.1 ElGamal署名
3.1.2 高速冪乗算
3.1.3 乱数kの安全性
3.1.4 否認不可署名
3.2 離散対数問題の困難性
3.2.1 Pohlig-Hellman法
3.2.2 Baby-step-Giant-step(BSGS)法
3.2.3 Pollard ρ法
3.2.4 指数計算法
3.2.5 数体篩法
3.3 楕円曲線暗号
3.3.1 楕円曲線暗号の安全性
3.3.2 効率的な計算座標
3.3.3 符号付きバイナリ法
3.3.4 実装攻撃に対するランダム化
3.4 IDベース暗号
3.4.1 IDベース暗号の安全性と数学問題
3.4.2 双線形ペアリング写像の計算法
3.4.3 高機能暗号
4 耐量子計算機暗号
4.1 耐量子性を有する数学問題
4.2 NIST PQC標準化プロジェクト
4.3 格子暗号
4.4 多変数多項式暗号
4.5 同種写像暗号
4.6 符号暗号
4.7 ハッシュ関数署名
5 格子暗号
5.1 格子の基本性質
5.1.1 格子基底と基底行列
5.1.2 Gram-Schmidt直交化と格子の体積
5.1.3 最短／最近ベクトル問題
5.2 SVP／CVPの解法
5.2.1 Gauss基底縮約法
5.2.2 LLL基底縮約アルゴリズム
5.2.3 Babai最近平面法
5.2.4 列挙法
5.2.5 BKZアルゴリズム
5.2.6 篩法
5.2.7 SVP解読チャレンジ
5.3 LWE問題ベース格子暗号
5.3.1 LWE問題
5.3.2 埋め込み法
5.3.3 鍵共有方式と安全性評価
5.3.4 安全なパラメータの導出
参考文献
索 引
