ラフパス理論と確率解析

岩波数学叢書

書籍

オンデマンド版

大活字版

書籍

雑誌

電子版

読み上げ可能電子版

オーディオブック

著：稲濱譲

出版社：岩波書店

同一作品の他版

アクセシブルブック

内容紹介

伊藤流の確率微分方程式論をまったく別の角度から見る「ラフパス理論」は、性質の悪い連続なパスに沿った線積分を、確率論を使わずに定式化することを可能にする。理論の基礎的理解を目指し、ラフパスで駆動される常微分方程式など非測度論的な部分に焦点を当て解説。Brownラフパス理論に関する一連の確率論的な結果についても触れる。

　序

0 ラフパス理論とは何か

1 Young積分
　1. 1 変動ノルム，Hölderノルム
　1. 2 制御関数
　1. 3 Young積分
　1. 4 Young常微分方程式
　1. 5 Young常微分方程式の解の存在と一意性の証明

2 ラフパス
　2. 1 ラフパスの定義
　2. 2 幾何学的ラフパス空間における基本操作
　2. 3 自由冪零Lie群，自由冪零Lie代数とLévy面積

3 Lyons 流のラフパス積分
　3. 1 積分の定義と基本性質
　3. 2 ラフパス積分の存在および連続性の証明

4 Lyons 流のラフ微分方程式
　4. 1 定式化について
　4. 2 Lyonsの連続性定理
　4. 3 連続性定理の証明

5 被制御パスの理論
　5. 1 被制御パスの定義と基本性質
　5. 2 被制御パスの積分
　5. 3 被制御パス理論におけるラフ微分方程式
　5. 4 定理5.15の証明
　5. 5 Davie流のラフ微分方程式との関係

6 Brown 運動の持ち上げ
　6. 1 SDEとRDEの関係
　6. 2 Besov型ノルムについて
　6. 3 定理6.1の証明
　6. 4 系6.2の証明
　6. 5 台定理への応用
　6. 6 大偏差原理への応用

7 付録
　7. 1 大偏差原理
　7. 2 自由冪零Lie群G²(Rd)上の斉次ノルムと斉次距離について
　7. 3 Wiener測度について
　7. 4 確率微分方程式の近似定理について
　7. 5 ラフパス版Besov Hölder埋め込み定理の証明

8 あとがきに代えて書かなかった事項
　8. 1 一般の幾何学的ラフパス
　8. 2 Gauss過程の持ち上げ
　8. 3 Lyons伊藤写像のTaylor展開と大偏差原理の精密化
　8. 4 Jacobian過程とその可積分性
　8. 5 RDEの解に対するMalliavin解析
　8. 6 Hopf代数的な観点について

　参考文献
　索引