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「行列力学入門」「波動力学入門」に続き　理工数学シリーズ『量子力学』を締めくくる
量子力学 Ⅲ　磁性入門　

量子力学の角運動量演算子という手法をもとに、人類は古典力学を参考にしながら、電子軌道にともなう磁性の解明に成功する。

しかし、説明のできない発光スペクトルの異常分裂に出会い、ついに、電子スピンという第4の自由度にたどりつく。

もくじ
はじめに ································································ 3
第1 章 物理量と演算子 ··················································· 9
1. 1. 磁性 10
1. 1. 1. 電流と磁場 10
1. 1. 2. 円電流 11
1. 2. 量子力学的アプローチ 12
1. 3. 演算子とは 12
1. 3. 1. 線形演算子 13
1. 3. 2. 交換子 15
1. 3. 3. 逆演算子 16
1. 3. 4. 固有関数と固有値 16
1. 4. 量子力学における演算子 18
1. 4. 1. 運動量演算子 19
1. 4. 2. 位置演算子 19
1. 4. 3. 交換関係 22
1. 4. 4. ハミルトニアン 22
1. 5. 固有値と期待値 24
1. 5. 1. 固有値と内積 24
1. 5. 2. 期待値 26
1. 6. 磁性に対応した演算子 31

第2 章 角運動量演算子 ·················································· 33
2. 1. 角運動量とは 33
2. 2. 量子力学における角運動量演算子 37
2. 3. 角運動量ベクトル L^2 に対応した演算子 40
2. 4. 極座標表示 43
2. 5. 角運動量演算子 L^2 の固有関数 48
2. 6. 演算子 L^2 の極座標表示 50
2. 7. 演算子 L^2 の固有値 53
2. 8. ゼーマン分裂 57
2. 9. 昇降演算子 59
2. 10. 演算子の行列表示 71
2. 11. まとめ 85

第3 章 スピン ······························································ 86
3. 1. 電子の自転とスピン 86
3. 1. 1. 奇妙な現象 86
3. 1. 2. 新たな電子の自由度 87
3. 2. スピン角運動量 88
3. 3. スピン座標 93
3. 4. ベクトル表示 94
3. 4. 1. 演算子と行列 95
3. 4. 2. スピンの昇降演算子 96
3. 4. 3. 直交座標の演算子の導出 98
3. 5. スピン角運動量の期待値 102
3. 6. スピンによるゼーマン効果 106
3. 7. まとめ 107
補遺3-1 パウリ行列 109
A3. 1. パウリ行列の性質 109
A3. 2. ディラック行列 112

第4 章 スピン軌道相互作用 ··········································· 115
4. 1. Na 原子のD 線の分裂 115
4. 2. 角運動量の合成 117
4. 3. 相互作用演算子 121
4. 4. 昇降演算子 122
4. 5. 演算子L s の作用 129
4. 6. Na 原子のD 線分裂 ─ 謎の解明 140
4. 7. 演算子 Jˆ2 142
4. 8. 演算子 Jz 148
4. 9. 合成角運動量の昇降演算子 150
4. 10. まとめ 153

第5 章 異常ゼーマン効果 ·············································· 155
5. 1. 固有関数と縮重 155
5. 2. 外部磁場による付加項 157
5. 3. 固有値(1/2)h^2 に属する波動関数の変化 159
5. 3. 1. 固有関数の変化 162
5. 3. 2. 固有関数ではない場合 162
5. 4. 固有値(1/2)h^2に属する波動関数 164
5. 5. 固有値が異なる波動関数の混合 166
5. 5. 1. 波動関数 Ψ-1/2 と χ-1/2 の場合 166
5. 5. 2. 波動関数 Ψ+1/2 と χ+1/2 の場合 171
5. 6. 磁場に関する演算子 174
5. 6. 1. 波動関数 Ψ-1/2 と χ-1/2 175
5. 6. 2. 外部磁場がない場合 177
5. 6. 3. 外部磁場が大きい場合 178
5. 6. 4. Ψ-1/2 と χ-1/2 の中間状態 179
5. 6. 5. 波動関数 Ψ+1/2 と χ+1/2 181
5. 6. 6. Ψ+1/2 と χ+1/2 の中間状態 184
5. 7. 異常ゼーマン効果 186
5. 8. パウリの排他律 189

第6 章 交換相互作用 ······················································ 193
6. 1. 2 電子系のシュレーディンガー方程式 193
6. 2. 反対称波動関数 196
6. 3. クーロン相互作用 200
6. 3. 1. 電子間相互作用 200
6. 3. 2. クーロン積分 203
6. 3. 3. 交換積分 204
6. 3. 4. 2 電子系のエネルギー 206
6. 4. 2 電子系のスピン状態 207
6. 4. 1. 対称と反対称波動関数 207
6. 4. 2. 合成スピン角運動量 209
6. 4. 3. スピン ─ スピン相互作用 211
6. 4. 4. 合成スピン角運動量絶対値の2 乗 216
6. 5. スピンを含む2 電子波動関数 222
6. 6. 交換相互作用と強磁性 224
6. 7. 2 電子系のエネルギー 225

おわりに ································································ 228

著：村上 雅人
理工数学研究所 所長 工学博士
情報・システム研究機構 監事
2012 年より2021 年まで芝浦工業大学学長
2021 年より岩手県DX アドバイザー
現在、日本数学検定協会評議員、日本工学アカデミー理事
技術同友会会員、日本技術者連盟会長
著書「大学をいかに経営するか」（飛翔舎）
「なるほど生成消滅演算子」（海鳴社）
など多数

著：飯田 和昌
日本大学生産工学部電気電子工学科 教授 博士（工学）
1996 年-1999 年 TDK 株式会社
1999 年-2004 年 超電導工学研究所
2004 年-2007 年 ケンブリッジ大学 博士研究員
2007 年-2014 年 ライプニッツ固体材料研究所 上席研究員
2014 年-2022 年 名古屋大学大学院工学研究科 准教授
著書「統計力学 基礎編」（飛翔舎）「量子力学 Ⅰ」（飛翔舎）など

著：小林 忍
理工数学研究所 主任研究員
著書「超電導の謎を解く」（C＆R 研究所）
「低炭素社会を問う」（飛翔舎）
「エネルギー問題を斬る」（飛翔舎）
「SDGs を吟味する」（飛翔舎）
監修「テクノジーのしくみとはたらき図鑑」（創元社）