目次

はじめに ················································· 3

第1章 データの相関 ····································· 11
1. 1. データ間の相関 11
1. 2. 共分散 12
1. 3. 標準偏差と相関係数 19
1. 4. 規格化 23
1. 5. 分散 26

第2章 線形回帰 ········································· 33
2. 1. 回帰分析とは 33
2. 2. 最小2乗法 33
2. 3. 正規方程式 40
2. 4. 回帰式の計算 43
2. 5. 独立変数と従属変数 44
2. 6. 相関係数と標準偏差 48
2. 7. 決定係数 50
2. 8. 最小2乗法の2次式への応用 54
2. 9. 略記法と行列 60
2. 10. 級数展開 64

第3章 曲線の回帰 ··········································· 66
3. 1. 指数曲線 ― 半対数の場合 66
3. 2. 指数曲線 ― 両対数の場合 73
3. 3. 分数関数 77
3. 4. その他の関数 83
　3. 4. 1. 対数関数 83
　3. 4. 2. 無理関数 86
3. 5. ポアソンの法則 88
3. 6. ロジスティック曲線 91

第4章 重回帰分析 ··········································· 94
4. 1. 独立変数が2個の場合 94
4. 2. 重回帰式の拡張 107
4. 3. 一般の重回帰式 110
4. 4. 平方和積和による偏回帰係数の導出 111

第5章 確率分布と期待値 ···································· 122
5. 1. 誤差の分布 122
5. 2. 正規分布と標準偏差 124
5. 3. 正規分布の計算方法 127
5. 4. 確率変数の期待値 131
5. 5. 期待値と分散 135

第6章 推測統計 ············································· 141
6. 1. 母集団 141
6. 2. 標本データと母数 142
6. 3. 正規分布の特徴 146
6. 4. 信頼区間の求め方 149
6. 5. 標本分散と母分散 151
6. 6. 母平均の推定 152
6. 7. t分布による母平均の推定 154
6. 8. χ2分布による分散の検定 158
6. 9. F分布による分散の比の推定 163
6. 10. 正規分布の加法性 166

第7章 仮説検定 ············································· 171
7. 1. 統計における仮説検定 171
7. 2. 帰無仮説と対立仮説 172
7. 3. t検定 177
7. 4. χ2検定 ─ 母分散の検定 178
7. 5. F検定 ─ 分散の比の検定 182

第8章 回帰分析の検定 ······································ 185
8. 1. 回帰分析の誤差 185
8. 2. 回帰係数の不偏推定値 187
8. 3. 定数項の不偏推定値 191
8. 4. 回帰係数および定数項の検定 192
　8. 4. 1. t分布による解析 193
　8. 4. 2. 回帰係数aの分散 194
　8. 4. 3. 定数項の分散 195
8. 5. 検定の手順 199
8. 6. 誤差の母分散 206

第9 章 相関の検定 ··········································· 209
9. 1. 相関係数の検定 209
9. 2. 相関係数の分布 214
9. 3. 変動の分解 215
9. 4. 変動の統計 219
9. 5. 決定係数 222

第10 章 分散分析 ─ 回帰式の検定 ···························· 224
10. 1. 回帰分析の変動 224
10. 2. 分散分析 226
10. 3. 重回帰式への応用 231

第11章 t分布の確率密度関数 ································ 237
11. 1. t分布の確率密度関数 238
11. 2. ガンマ関数 239
11. 3. t分布の形状 242
11. 4. t分布の平均と分散 244
11. 5. t分布の分散の導出 246
11. 6. 正規分布とt分布 248
11. 7. ベータ関数 250

第12章 χ2分布の確率密度関数······························· 255
12. 1. χ2の定義とは 255
12. 2. χ2分布の確率密度関数 256
12. 3. 自由度に依存した関数 258
12. 4. 期待値 262
12. 5. χ2分布の分散 264
12. 6. 標準偏差の不偏推定値 266

第13章 F分布の確率密度関数 ······························· 270
13. 1. F分布の確率密度関数 270
13. 2. F分布とt 分布 274
13. 3. F分布の期待値 277
13. 4. F分布の分散 281