第1 章確率
1.1 事象と確率
1.2 離散型確率モデル
1.3 条件付き確率
1.4 独立性
第2 章確率変数
2.1 確率変数と確率分布
2.1.1 確率変数の定義
2.1.2 離散型確率変数
2.1.3 連続型確率変数
2.2 分布関数
2.3 多次元分布関数
2.3.1 2 次元確率ベクトルの場合
2.3.2 n 次元確率ベクトルの場合
第3 章確率変数の変数変換
3.1 離散型確率変数の変数変換
3.2 連続型確率変数の変数変換
第4 章確率変数の期待値と分散
4.1 期待値
4.1.1 離散型確率変数の平均値
4.1.2 連続型確率変数の平均値
4.1.3 スチルチエス積分と期待値
4.2 分散
4.2.1 離散型確率変数の分散
4.2.2 連続型確率変数の分散
4.3 共分散と相関係数
第5 章母関数と特性関数
5.1 確率母関数
5.2 積率母関数
5.3 特性関数
第6 章いろいろな分布
6.1 離散型分布の例
6.1.1 2 項分布
6.1.2 ポアソン分布
6.1.3 幾何分布
6.1.4 負の2 項分布
6.1.5 超幾何分布
6.1.6 多項分布
6.2 一様分布
6.3 指数分布
6.4 正規分布
6.4.1 正規分布の基礎事項
6.4.2 応用
6.4.3 偏差値について
6.4.4 2 項分布の正規近似
6.5 ガンマ分布
6.6 カイ2 乗分布
6.7 スチューデントのt 分布
6.8 エフ分布
6.9 その他の連続型分布
6.9.1 ベータ分布
6.9.2 コーシー分布
6.9.3 ワイブル分布
6.9.4 対数正規分布
6.9.5 ロジスティック分布
6.9.6 パレート分布
第7 章極限定理
7.1 確率収束と分布収束
7.2 連続定理
7.3 大数の法則
7.3.1 チェビシェフの不等式
7.3.2 大数の弱法則
7.3.3 大数の強法則
7.4 中心極限定理
7.4.1 ド・モアブル＝ラプラスの中心極限定理
7.4.2 中心極限定理
第8 章標本と基本統計量
8.1 母集団と標本
8.2 統計データの処理
8.3 2 次元データの整理
第9 章点推定と推定量
9.1 点推定
9.2 最尤法と最尤推定量
9.3 モーメント法
9.4 各種の統計量
9.5 他の種類の推定量
第10 章区間推定
10.1 正規母集団の母平均の区間推定
10.1.1 分散既知のケース
10.1.2 分散未知のケース
10.2 正規母集団の母分散の区間推定
10.2.1 母平均既知のケース
10.2.2 母平均未知のケース
10.3 母比率の区間推定
10.3.1 大標本のケース
10.4 2 標本の場合の区間推定
10.4.1 2 標本正規母集団の母平均差の区間推定
10.5 2 標本2 項母集団の母比率差の区間推定
第11 章仮説検定
11.1 検定の考え方
11.1.1 仮設検定の基本的な考え方
11.1.2 仮説検定の例
11.2 母平均の検定
11.2.1 母分散既知のケース
11.2.2 母分散未知のケース
11.3 母平均差の検定
11.3.1 母分散既知のケース
11.3.2 母分散未知：等分散のケース
11.3.3 母分散未知：非等分散のケース
11.3.4 対をなす2 標本の場合の検定
11.4 分散比の検定
11.5 母分散の検定
11.5.1 母平均既知のケース
11.5.2 母平均未知のケース
11.6 母相関係数の検定
11.6.1 正規母集団の母相関係数の検定
11.6.2 無相関の検定
11.7 母比率の検定
11.7.1 母比率の検定
11.7.2 小標本のケース
11.7.3 母比率差の検定のケース
11.8 適合度の検定
11.8.1 単純仮説のケース
11.8.2 複合仮説のケース
11.9 独立性の検定
11.9.1 ? m 分割表による検定
11.9.2 2 2 分割表による検定
11.9.3 フィッシャーの直説法による検定
11.10 検出力とネイマン・ピアソンの定理
11.10.1 検出力
11.10.2 一様最強力検定
11.10.3 ネイマン・ピアソンの定理
付章A Appendix 395
A.1 積分公式の証明
A.1.1 (その1)・微分可能性定理に基づく証明
A.1.2 (その2)・フビニの定理に基づく証明
A.1.3 (その3)・複素関数論におけるコーシーの積分定理に基づく証明
A.2 7.1 節および7.2 節の諸結果の証明
A.2.1 ルベーグの収束定理
A.2.2 命題7.2 (一意性定理) の証明
A.2.3 定理7.2 (ヘリーの定理) の証明
A.2.4 定理7.3 (プロホロフの定理) の証明
A.2.5 Key Lemmas の証明
A.3 簡単な補題集
A.4 重要な公式集
