出版書誌データベース

　高校入試の重要分野である「数と式」「関数」「平面図形」「立体図形」の4つを柱として構成され、知っているか知らないかが合否に直結する、知識の差が物を言うテーマを中心に集めています。
それぞれのテーマに沿って、問題解決への重要な糸口となる52のアプローチを紹介しています。“どこに着眼して、どのような流れで解くか”を習得することを目的とし、解説をしっかりと理解することで、解法の幅が自然と広がっていきます。
　入試において限られた時間内に解答するためには、受験生の眠っている能力を瞬時に引き出す必要があります。本書での学習は、問題の特性を身につける訓練となり、反射的に設問へのとっかかりを見抜く力を養います。
本書で学習することで、“解き方を知らない”“これまで見たことが無い問題”という不安要素が取り除かれ、数学の得点力が確実に向上していくことでしょう。
　長時間学習しているのに、成績が伸び悩んでいる高校受験生に最適の一冊です。
「入試を勝ち抜く数学ワザ・ビギナーズ52」を加筆、部分改訂しました。

はじめに

本書の使い方

[予備知識]
[プロローグ]
(1) 放物線と直線の交点が織りなす‘線分比’の美しさ
(2) ‘補助線’と‘面積比’，あなたはどっち？
(3) 立体の表面の一筋は，三平方を駆使しよう
(4) 空間内の線分には，‘面積’や‘線分比’を有効に使おう

[本編]
＜数と式＞
01. 思考を働かせる計算問題
02. 次数を下げて求値計算
03. 有理数と無理数の関係を操れ
04. ルートの大きさを比べるには
05. 筆算の繰り下がりに注意し，丹念に調べよう
06. “桁ズラシ”に慣れよう
07. アイテムは素因数分解“約数の個数”
＜関数とグラフ＞
08. 連立方程式の解の存在は一次関数から
09. 等積変形の基本を自分のものにしよう
10. 座標平面上の‘三角形の面積二等分’の基本中の基本
11. ２つの放物線を横切る直線は，線分の比を操る
12. ヴァリエーション豊かな‘台形の面積二等分’
13. 補助三角形を加え，等積変形へ持ち込もう
14. ‘放物線の奏でる相似’に気付けば瞬時に解決
15. ‘等積変形’で面積自在に
16. 放物線と平行四辺形の関わりを見る
17. 座標平面上の‘直角’を上手に活かそう
18. 放物線と直線が繰り出す規則性
＜平面図形＞
19. 直角三角形の斜辺への中線の存在感
20. 色褪せない，頂点45°と垂線から生み出される合同
21. 正方形内に辻ができるとき
22. ‘回転系合同’に注目しよう
23. ‘回転系相似’を使いこなそう
24. 円に内接する四角形の‘ツインの相似形’は語る
25. 三角形の裏返しの相似に注意する
26. まだある，三角形の裏返しの相似
27. 円内の二等辺三角形には，重なる裏返しの相似が隠れている
28. 接線が角の二等分線になるときの相似
29. 円に内接する二等辺三角形の‘頂点から引いた直線の長さ’
30. 弦となる，角の二等分線の長さ
31. 円内の３つの相似形を絡める
32. 三角形の‘角の二等分線の長さ’はこう求める
33. 円内の正三角形に宿る長さに注目
34. 弦への垂線から，円の半径を求める
35. 直角二等辺三角形から，外接円の半径を知る
36. ２円の中心を結ぶ相似を上手に使おう
37. “補角”を使うとやっぱりすごい，面積比の応用
38. 円周上で最も遠い点はどこ？
＜立体図形＞
39. 正多面体の切断面に着目し，空間内を射る線分の長さを求める
40. 正四面体に登場するさまざまなシチュエーション
41. 立方体の対角線と，垂直に交わる断面の変移
42. 立方体の断面を，対称面に注目すれば
43. 直角三角形の相似を利用する，面への距離
44. 対称面を見つけ面積を介す，面への距離
45. 面への距離，困ったときは体積にすがろう
46. 体積は‘面と辺の垂直’を活かしきろう
47. 立方体内にある立体の体積を，よりよく刻もう
48. 立方体内にある四面体を等積変形から考える
49. 正八面体から削る，四面体の体積
50. 面を貫く線分とその交点の位置
51. ‘屋根型の体積’には便利な公式も使おう
52. 情報収集力がものをいう‘球の切断面’

[コラム]
(1) よく使う整数三角形を頭の隅へ留めておこう
(2) 動点の軌跡が円になるのは？
(3) 正多面体にできる角度を調べよう
(4) 四，六，八はつながっている

あとがき

著：谷津　綱一
元進学塾数学科講師。進学塾講師時代には最上位クラスを担当し、数多くの生徒を筑駒や開成などの超難関校合格に導いた実績がある。また、月刊学習誌『高校への数学』のレギュラー執筆者として、「ワンポイントゼミ」を担当し、読者からも高い評価を得ている。