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肝心な筋道だけをコンパクトにまとめた、待望の教科書。古典力学との対応にこだわることなく、量子力学をそれ自身で完結したものとして捉え、確率振幅からエンタングルメントや調和振動子まで、明快に記述。線形代数がわかれば、量子力学もわかる！

まえがき

第1講　量子力学の考え方
1-1　ミクロの世界の構成要素
1-2　ボールと水面波と電子
1-3　確率振幅
1-4　複素数の絶対値2乗

第2講　状態を表すベクトル
2-1　古典力学と量子力学の共通点
2-2　古典力学と量子力学の相違点
2-3　ヒルベルト空間
2-4　コーシー・シュワルツの不等式
2-5　確率
2-6　量子力学における確率解釈
2-7　ヒルベルト空間の例
2-8　基底
2-9　展開公式の幾何学的意味

第3講　物理量を表す演算子
3-1　演算子
3-2　エルミート共役
3-3　自己共役演算子
3-4　演算子の固有値
3-5　自己共役演算子の固有値・固有ベクトル
3-6　固有値が縮退している場合
3-7　固有値と測定値の関係
3-8　射影演算子とスペクトル分解

第4講　行列表示とユニタリ変換と対角化
4-1　抽象ベクトルの数ベクトル表示
4-2　抽象演算子の行列表示
4-3　ユニタリ変換
4-4　対角化
4-5　トレース

第5講　位置と運動量
5-1　無限次元ヒルベルト空間の必要性
5-2　円周上の粒子
5-3　直線上の粒子

第6講　可換物理量と結合確率
6-1　結合確率
6-2　可換な物理量の結合確率
6-3　縮退がある場合

第7講　非可換物理量の量子効果
7-1　同時確定状態の非存在
7-2　波束の収縮
7-3　干渉効果
7-4　干渉項としての非対角項
7-5　物理量の和と値の和の不一致
7-6　ロバートソンの不確定性関係
7-7　ケナードの不確定性関係

第8講　複合系とエンタングルメント
8-1　複合系
8-2　ヒルベルト空間のテンソル積
8-3　テンソル積空間における内積と確率解釈
8-4　演算子のテンソル積
8-5　テンソル積の成分表示
8-6　エンタングル状態

第9講　運動方程式
9-1　時間変化を扱う必要性
9-2　シュレーディンガー方程式
9-3　エネルギー固有状態は定常状態
9-4　2状態系の時間発展
9-5　ハイゼンベルク方程式

第10講　調和振動子
10-1　バネとおもり
10-2　古典力学の調和振動子の解
10-3　量子力学の調和振動子
10-4　調和振動子のエネルギー固有値
10-5　調和振動子の波動関数
10-6　インピーダンス

付録A　数学記号の書き方
付録B　複素数の性質

参考文献
演習問題の略解
索引

著：谷村 省吾
1967年、名古屋市に生まれる。1990年、名古屋大学工学部卒業。1995年、名古屋大学大学院理学研究科博士課程修了、博士（理学）。日本学術振興会特別研究員（東京大学）、京都大学助手・講師、大阪市立大学助教授、京都大学准教授を経て、現在、名古屋大学大学院情報学研究科教授。専門、理論物理、主に量子論、力学系理論、応用微分幾何。著書『幾何学から物理学へ――物理を圏論・微分幾何の言葉で語ろう』（サイエンス社、2019年）、『理工系のためのトポロジー・圏論・微分幾何――双対性の視点から』（サイエンス社、2006年）、『ゼロから学ぶ数学・物理の方程式』（講談社、2005年）他