目次

●はじめに ほぼすべての裏に数学が

●第１章　指数的な変化を考える
★指数的な振る舞いの恐ろしいまでの威力を活用し、その限界を冷静に見定める
◎１万人を倍々に15回増やしたら……
◎バクテリアは48時間で何倍になる？
◎銀行の利子と「持ちつ持たれつ」詐欺の仕組み
◎指数的に細胞数を増やす受精卵
◎指数的増加を利用した核爆弾
◎指数的増加の制御とその失敗――原子力発電
◎放射性年代測定には指数的減少が使われている
◎バイラル・マーケティングも指数的
◎科学技術の進歩も指数的か
◎人口も指数的に増加するか
◎年を取るほど時間が速く過ぎる理由

●第２章　感度と特異度とセカンド・オピニオン
★なぜ数学が医療に大きな違いをもたらすのか
◎健康診断や遺伝子検査の裏にも数学がある
◎「病気のオッズ」の求め方
◎ＢＭＩは健康リスク評価に役立たない？
◎新薬が価格に見合うか判定する「神の方程式」
◎誤った警報を減らす数学的解決法
◎乳がん検診で「再検査」になったら心配すべきか
◎医療検査につきまとう「確かさという幻想」
◎検査は１つより２つ受けたほうがよい

●第３章 法廷の数学
★刑事裁判における数学の役割を調べる
◎１人なら事故で、２人なら殺人なのか
◎誤った「数学」で流刑の憂き目に――ドレフュス事件
◎「推定有罪」がまかり通る日本の司法
◎サリー・クラーク事件の裁判のなりゆき
◎その２つの出来事は独立か、独立でないか
◎生態学的誤謬――平均寿命より長寿な人が多い？
◎検察の誤謬――有罪の確率が見た目より低い場合
◎弱い証拠を２つ集めると強力な証拠になる？
◎それはほんとうに数学の問題か、疑うべし

●第４章　真実を信じるな
★メディアの統計の嘘を曝く
◎鵜呑みにできない「真実」が声高に語られている
◎誕生日問題――頻繁に起きる「ありえない一致」
◎数字で示されていても信用できるとは限らない
◎標本抽出の偏りで大統領選の予測が大ハズレ
◎「黒人の命は軽くない」への反論の数学的嘘
◎「加工肉でがんリスク上昇」報道の数学的からくり
◎医療研究でも使われる、数字の印象をよくする手法
◎多くの人を惑わせる「平均への回帰」の正体
◎統計の嘘に騙されないために

●第５章　小数点や単位がもたらす災難
★わたしたちが使っている記数法、その進化と期待外れな点と
◎桁違いのミスの致命的影響
◎位取り表記のありがたみを再確認
◎時間の表記と分割をめぐる混乱の歴史
◎12進法は10進法より優れていると主張する人たち
◎ヤード・ポンド法とメートル法のあいだのトラブル
◎ミレニアム・バグのせいで発生した偽陰性の悲劇
◎2進法から10進法への変換誤差のせいで戦死

●第６章　飽くなき最適化
★何物にも制約を受けないアルゴリズムの威力、進化から電子商取引まで
◎アルゴリズムが危険な失敗を起こす理由
◎１００万ドルの賞金がかかった数学の未解決問題
◎PvsNP――解けそうにない問題はじつは解ける問題か
◎場合によっては簡単に最適解が得られる「貪欲法」
◎生物の生存戦略を最適化アルゴリズムに取り込む
◎結婚相手選びや雇用面接に有効？――最適停止問題
◎監督者がいないアルゴリズムに起こりうること
◎アルゴリズム取引の裏をかいて市場を操作し大儲け
◎SNSのトレンドをフェイク・ニュースが占拠

●第７章　感受性保持者、感染者、隔離者
★感染拡大を阻止できるか否かはわたしたちの行動次第
◎人々を感染症から守るのに数学が役立っている
◎天然痘という疫病と初期の数理疫学
◎感染症の流行を記述する数学――Ｓ-Ｉ-Ｒモデル
◎Ｓ-Ｉ-Ｒモデルを流行の将来予測にも利用する
◎前提が誤っていると疫学モデルも誤る
◎症状がないまま病原体を他人にうつす人々
◎対策が有効か否かを疫学モデルで判別できる
◎基本再生産数と指数的爆発
◎モデルを利用して病の広がりをコントロールする
◎「集団免疫」を獲得するための数学的条件
◎根拠のない反ワクチン運動が蔓延の危険を高めた

●おわりに　数学による解脱
●謝辞

●訳者あとがき
●原注