関数論

基礎演習シリーズ

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著：栗林　暲和

出版社：裳華房

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内容紹介

本書は大学理工系学生のための関数論の演習書である。各章とも、基礎事項、例題、演習問題とその解答から構成され、教科書としても使えるように、基礎事項で挙げた定理などはすべて例題でとりあげて証明を丁寧につけておいた。基礎事項や例題は、この本を学んだ後のさらに進んだ他の分野の研究を期待して取捨選択し、技巧的な事柄については極力これをさけた。演習問題は同じ程度の問題をAとBに分けたが、Bの方がやや程度の高い問題ならびに補充的な問題にしてある。解答もかなり詳しく述べた。

1．複素数と複素関数
　基礎事項
　　1.1　複素数
　　1.2　複素平面
　　1.3　複素関数
　　1.4　べき級数
　例題／練習問題A／練習問題B

2．複素微分と複素積分
　基礎事項
　　2.1　複素微分
　　2.2　複素積分
　　2.3　積分記号下の微分・積分
　例題／練習問題A／練習問題B

3．正則関数
　基礎事項
　　3.1　Taylor（テイラー）展開
　　3.2　一致の定理と解析接続
　　3.3　最大値の原理
　　3.4　調和関数
　例題／練習問題A／練習問題B

4．有理型関数
　基礎事項
　　4.1　Laurent（ローラン）展開
　　4.2　留数定理
　　4.3　Cousin（クザン）の問題
　　4.4　等角写像
　例題／練習問題A／練習問題B