つながりの物理学
パーコレーション理論と複雑ネットワーク理論
著：小田垣 孝
内容紹介
クラスター、集団免疫、スモールワールド、電気伝導、スケールフリーネットワーク、電力網の連鎖破壊、……。自然界や社会現象には、系を構成する要素の“つながり”に着目することにより、統一的にその現象の特徴を理解できるものが多い。そのため、“つながり”は一つのパラダイムとして、現代物理学において必須の基本的知識となっている。
本書は、この“つながり”に焦点を当て、「パーコレーション理論」と「複雑ネットワーク理論」の基礎的事項およびそれらの応用について、物理的視点から統一的に解説したものである。
【主要目次】
1．つながりとネットワーク 2．パーコレーションの基礎 3．パーコレ―ションの発展 4．パーコレ―ションの応用 5．複雑ネットワークの基礎 6．複雑ネットワークの特徴とその構築 7．複雑ネットワーク上の物理過程
目次
第1章 つながりとネットワーク
§1.1 エピソード１ －テントウムシの点の数－
§1.2 エピソード２ －セラミックスのコーヒーフィルター－
§1.3 エピソード３ －旧友との再会と６次の隔たり－
§1.4 エピソード４ －ビンゴゲーム－
§1.5 エピソード５ －三角関係－
§1.6 本書の構成
問題
参考文献
第2章 パーコレーションの基礎
§2.1 つながりとクラスター
§2.2 基本的物理量
§2.3 １次元上のパーコレ―ション
§2.4 ベーテ格子上のパーコレーション
2.4.1 厳密解
2.4.2 母関数の方法
§2.5 ２次元格子と３次元格子上のパーコレーション
問題
参考文献
第3章 パーコレ―ションの発展
§3.1 臨界現象としてのパーコレーション
§3.2 スケーリング則とスケーリング理論
§3.3 繰り込み群の方法
§3.4 次元不変量
§3.5 回転楕円体分散系のパーコレーション
§3.6 イジングスピン系のパーコレーション
§3.7 動的過程 I －古典的過程－
§3.8 動的過程 II －量子的過程－
§3.9 ソフトパーコレーション
問題
参考文献
第4章 パーコレ―ションの応用
§4.1 テントウムシの点の数
§4.2 双連結構造の応用
§4.3 材料設計への応用
4.3.1 絶縁体‐金属転移
4.3.2 異方導電フィルム
§4.4 放電現象
§4.5 火災と燃焼
§4.6 伝染病とスーパースプレッダー
§4.7 集団免疫の閾値
§4.8 時間変動する構造内の拡散
問題
参考文献
第5章 複雑ネットワークの基礎
§5.1 ネットワーク
§5.2 ネットワークの特徴
5.2.1 局所構造
5.2.2 大域的な構造
問題
参考文献
第6章 複雑ネットワークの特徴とその構築
§6.1 スモールワールドとスケールフリーネットワーク
§6.2 様々なネットワーク
§6.3 複雑ネットワークの構築
6.3.1 スモールワールドネットワーク
6.3.2 スケールフリーネットワーク
6.3.3 その他のネットワークの構築アルゴリズム
問題
参考文献
第7章 複雑ネットワーク上の物理過程
§7.1 ネットワーク上のパーコレーション
7.1.1 サイト過程
7.1.2 ボンド過程
7.1.3 スモールワールドにおけるパーコレーション
§7.2 ネットワーク上の動的過程
7.2.1 有限記憶ウォーク
7.2.2 連成振動子系の同期現象
7.2.3 連想記憶
§7.3 ネットワークの連鎖破壊
問題
参考文献
付録 クラスター形成のアルゴリズム
ISBN：9784785329259
。出版社：裳華房
。判型：A5
。ページ数：176ページ
。定価：3200円（本体）
。発行年月日：2020年09月
。発売日：2020年09月30日
。国際分類コード【Thema（シーマ）】 １：PH。
