ルベーグ積分リアル入門

理論構造を追跡する

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著：髙橋　秀慈

出版社：裳華房

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内容紹介

　「どうか一人でも多くの学生がルベーグ積分の理解をあきらめずに済むように」との願いを込めて執筆された著者渾身の一冊。
　本書ではこの思いを実現するために、抽象度の高いルベーグ積分の「完成された理論を展開」していくのではなく、理論を「抽象化していく過程を追跡」していくこととした。
　つまり具体的なことがらから考えはじめ、それがどのような背景のもとで、どのような目的をもって理論化・抽象化され、ルベーグ積分論にまでいたるのかを読者とともに考え、理解していくことを目標とした。
　すべての数学科学生に届けたい一書。

第I部　ルベーグ測度
　1．ルベーグ積分の基本発想
　2．ルベーグ外測度
　3．ルベーグ可測集合
　4．ボレル集合族
第II部　可測関数
　5．単関数
　6．可測関数
　7．可測関数の連続性
第III部　ルベーグ積分
　8．ルベーグ積分
　9．関数列の積分
　10．微分と積分の関係
　11．ルベーグ重積分
第IV部　抽象的な測度空間
　12．測度空間
　13．加法的集合関数のルベーグ分解
　14．直積測度
第V部　ルベーグ積分の応用
　15．L^p 空間と L^∞ 空間
　16．フーリエ変換