位相幾何入門

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著：小宮　克弘

出版社：裳華房

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内容紹介

　本書はトポロジーへの最もスタンダードな導入としてホモロジー論とその応用に重点をおいた入門書である。
　抽象的な議論に慣れていない読者のために、定義や定理を述べたあとの証明とともに、実例として「具体的な図を示すことができる閉曲面を対象とし、同値関係による分類をする」ことを示し、ホモロジー論が実際に運用されていく様子が容易に理解でき、理論の会得が確実になるようにしている。

1．位相空間と連続写像
2．同値関係と商空間
3．閉曲面と連結和
4．閉曲面の分類
5．単体と複体と多面体
6．重心細分
7．鎖群とホモロジー群
8．単体写像と鎖準同形写像
9．単体近似
10．多面体のホモロジー群
11．オイラー標数
12．ホモロジー群と準同形写像
13．Mayer-Vietoris完全系列
14．閉曲面のホモロジー群と最小単体分割
15．いろいろな応用
16．もう１つの応用；Borsuk-Ulamの定理