出版書誌データベース

　数学専攻科目としてだけでなく、物理学や工学で使われる函数解析あるいはフーリエ解析の基礎となるルベーグ積分を、理論的な厳密性を保ちながら解説した入門書。数学系の読者だけでなく、理工系の読者にも読みこなせるように配慮した。
　2017年刊行の新装版では、最新の組版技術によって新たに本文を組み直し、レイアウトも刷新して読者の便宜を図った。なお改版にあたっては原則、一部の文字遣いを改めるにとどめ、本文は変更していない。

1　予備概念
　1.1　Lebesgue測度とは何か
　1.2　空間とその部分集合
　1.3　点函数と集合函数

2　測度
　2.1　有限加法的測度
　2.2　外測度
　2.3　測度
　2.4　Lebesgue測度の性質
　2.5　測度空間の完備化，非可測集合の存在
　2.6　拡張定理，直積測度

3　可測函数と積分
　3.1　可測函数
　3.2　Euclid空間におけるBorel可測函数とLebesgue可測函数
　3.3　積分の定義と性質
　3.4　項別積分に関する諸定理
　3.5　積分記号のもとでの微分法
　3.6　Fubiniの定理
　3.7　Riemann積分とLebesgue積分との関係
　付記　Baire函数，Baireの階級

4　加法的集合函数
　4.1　加法的集合函数とその変動
　4.2　絶対連続集合函数と特異集合函数
　4.3　直線上の絶対連続函数
　4.4　Lebesgue‐Stieltjes積分
　4.5　Lebesgue測度の性質（続き）

5　函数空間
　5.1　測度空間の上の函数空間 ――I．Lp
　5.2　測度空間の上の函数空間 ――II．空間M およびS
　5.3　Euclid空間の上の函数空間
　5.4　線型作用素，線型汎函数
　5.5　位相的外測度，正値加法的汎函数と測度

6　Fourier級数，Fourier解析
　6.1　Hilbert空間，直交系
　6.2　Fourier級数
　6.3　Fourier変換
　6.4　正の定符号函数
　6.5　偏微分方程式論への応用

付録　Euclid空間における点集合論
　1．近傍，閉集合，開集合
　2．被覆定理
　3．集合の距離
　4．距離空間について

著：伊藤　清三
東京大学名誉教授、理学博士。1927年 三重県に生まれる。名古屋大学理学部卒業。名古屋大学講師、東京大学助教授・教授、東京商船大学教授、杏林大学教授などを歴任。