数学選書 4
ルベーグ積分入門
新装版
著：伊藤 清三
内容紹介
数学専攻科目としてだけでなく、物理学や工学で使われる函数解析あるいはフーリエ解析の基礎となるルベーグ積分を、理論的な厳密性を保ちながら解説した入門書。数学系の読者だけでなく、理工系の読者にも読みこなせるように配慮した。
2017年刊行の新装版では、最新の組版技術によって新たに本文を組み直し、レイアウトも刷新して読者の便宜を図った。なお改版にあたっては原則、一部の文字遣いを改めるにとどめ、本文は変更していない。
目次
1 予備概念
1.1 Lebesgue測度とは何か
1.2 空間とその部分集合
1.3 点函数と集合函数
2 測度
2.1 有限加法的測度
2.2 外測度
2.3 測度
2.4 Lebesgue測度の性質
2.5 測度空間の完備化，非可測集合の存在
2.6 拡張定理，直積測度
3 可測函数と積分
3.1 可測函数
3.2 Euclid空間におけるBorel可測函数とLebesgue可測函数
3.3 積分の定義と性質
3.4 項別積分に関する諸定理
3.5 積分記号のもとでの微分法
3.6 Fubiniの定理
3.7 Riemann積分とLebesgue積分との関係
付記 Baire函数，Baireの階級
4 加法的集合函数
4.1 加法的集合函数とその変動
4.2 絶対連続集合函数と特異集合函数
4.3 直線上の絶対連続函数
4.4 Lebesgue‐Stieltjes積分
4.5 Lebesgue測度の性質（続き）
5 函数空間
5.1 測度空間の上の函数空間 ――I．Lp
5.2 測度空間の上の函数空間 ――II．空間M およびS
5.3 Euclid空間の上の函数空間
5.4 線型作用素，線型汎函数
5.5 位相的外測度，正値加法的汎函数と測度
6 Fourier級数，Fourier解析
6.1 Hilbert空間，直交系
6.2 Fourier級数
6.3 Fourier変換
6.4 正の定符号函数
6.5 偏微分方程式論への応用
付録 Euclid空間における点集合論
1．近傍，閉集合，開集合
2．被覆定理
3．集合の距離
4．距離空間について
ISBN：9784785313180
。出版社：裳華房
。判型：A5
。ページ数：324ページ
。定価：4200円（本体）
。発行年月日：2017年04月
。発売日：2017年04月07日
。国際分類コード【Thema（シーマ）】 １：PBK。
