基礎数学

第2版

整数を題材に数学の基本を学ぶ

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著：赤塚広隆

出版社：学術図書出版社

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内容紹介

高等学校で数学を学習した初年次の大学生を対象とした数学の教科書．整数を題材にして，数学を学ぶときに共通して必要となる基本的な考え方を学ぶ．
本書では，小学校で勉強した割り算の考え方を出発点にして，整数の性質を調べていく．割り算の余りに注目した計算法である合同式という考え方がある．著名な合同式であるフェルマーの小定理(定理14.4)の証明が本書の目標である．
物足りなく感じる読者のため，フェルマーの小定理の拡張であるオイラーの定理や，RSA暗号の概要についても簡単に説明した．集合や写像といった数学の基本的な考え方を身につけてもらうことも目的としているので，それらについてもページを割いて説明した．

【目次】
第I部　基礎編
　第1章　さまざまな数, 背理法
　第2章　集合
　第3章　整数の除法
　第4章　約数, 倍数
　第5章　公約数, 最大公約数
　第6章　ユークリッドの互除法
　第7章　整数係数1次方程式
　第8章　数学的帰納法とΣ記号
　第9章　整数係数1次方程式の理論の活用
　第10章　演習問題 I
　第11章　素数
　第12章　素因数分解
　第13章　合同式I
　第14章　合同式II
　第15章　写像
　第16章　フェルマーの小定理の証明
　第17章　演習問題 II
第II部　発展編
　第18章　オイラーの定理
　第19章　オイラーの関数の性質I
　第20章　集合と写像の補足
　第21章　オイラーの関数の性質II
　第22章　RSA暗号の原理
付録
　A.1　公倍数, 最小公倍数
　A.2　第7章の補足
　A.3　ウィルソンの定理
　A.4　整数の位取り記数法(q進法表示)
問題の略解
文献案内

第I部　基礎編
　第1章　さまざまな数, 背理法
　第2章　集合
　第3章　整数の除法
　第4章　約数, 倍数
　第5章　公約数, 最大公約数
　第6章　ユークリッドの互除法
　第7章　整数係数1次方程式
　第8章　数学的帰納法とΣ記号
　第9章　整数係数1次方程式の理論の活用
　第10章　演習問題 I
　第11章　素数
　第12章　素因数分解
　第13章　合同式I
　第14章　合同式II
　第15章　写像
　第16章　フェルマーの小定理の証明
　第17章　演習問題 II
第II部　発展編
　第18章　オイラーの定理
　第19章　オイラーの関数の性質I
　第20章　集合と写像の補足
　第21章　オイラーの関数の性質II
　第22章　RSA暗号の原理
付録
　A.1　公倍数, 最小公倍数
　A.2　第7章の補足
　A.3　ウィルソンの定理
　A.4　整数の位取り記数法(q進法表示)
問題の略解
文献案内

著者略歴

著：赤塚広隆
小樽商科大学商学部教授

ISBN：9784780612011
出版社：学術図書出版社
判型：A5
ページ数：128ページ
定価：1300円（本体）
発行年月日：2024年03月
発売日：2024年04月10日
国際分類コード【Thema（シーマ）】１：PB。

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