解いてわかる初等整数論

合同式で楽しむ数学の世界

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著：吉井洋二

出版社：森北出版

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内容紹介

初等整数論の魅力を堪能しよう！

概念ばかり学んで使えるようになりにくい初等整数論ですが、本書はこの分野の「ことば」である合同式に関する問題を多数取り上げ、解きながら理解を深められるようになっています。

具体例から始め、なるべく高校数学の知識で読めるようやさしく解説し、発展的な箇所もていねいにフォローしています。
硬い教科書スタイルではなく、物語のように流れをもって書かれているので、証明など難しい部分を飛ばして読むだけでも、おもしろさや魅力を感じられることでしょう。

序盤では、オイラーの定理、中国剰余定理などの有名定理やインバースという重要概念を取り上げ、それらを使って具体的な合同式の問題を解いていきます。
中盤では、平方剰余の定理や原始根のほか、小学校以来なじみのある循環小数についても深く考察します。さらに複雑な合同式の問題にも挑戦していきます。
終盤では、中盤での話題に関連して、群論の基礎を解説します。また、ガウス整数などの必須のトピックスについて考察し、abc予想にも触れています。

初等整数論の世界に興味のあるすべての方に、おすすめの一冊です。

第1講　自然数，足し算，掛け算，素数
第2講　有名な予想や定理
第3講　フェルマーの小定理と合同式の導入
第4講　整数における割り算
第5講　オイラーの定理
第6講　ユークリッドの互除法と不定方程式
第7講　不定方程式
第8講　1次合同式の解法とウィルソンの定理
第9講　中国剰余定理
第10講　平方カプレカ数と竹割約数
第11講　高次の合同方程式
第12講　その他のx^2≡a
第13講　位数
第14講　原始根
第15講　初等整数論の基本定理
第16講　合同式から生まれる図形
第17講　循環小数
第18講　2元1次合同方程式
第19講　2元連立1次合同方程式
第20講　Z_m，Z_m^×，群，巡回群
第21講　原始根をもつ自然数
第22講　ガウス整数の考察
第23講　ピタゴラス数の考察
第24講　アイゼンシュタイン三角数
第25講　カプレカ数
第26講　abc予想