目次

序
第I巻の序から
読者へのヒント

第二部（続き）
第7章　解答の進行の幾何学的表示
7.1.　隠喩
7.2.　問題は何か？
7.3.　それは一案だ！
7.4.　考えを展開すること
7.5.　それを実行すること
7.6.　スローモーション映画
7.7.　内容予告
7.8.　計画とプログラム
7.9　問題内の問題
7.10.　アイディアの到来
7.11.　頭の働き
7.12.　頭の訓練法
第7章の例題と注釈，7.1 - 7.5
〔7.1. 別の接近．7.3. 証明の探究．7.4. 基本ダイアグラム．7.5. もっと多くの問題を．〕

第8章　計画とプログラム
8.1.　立案のパターン
8.2.　もっと一般的なパターン
8.3.　一つのプログラム
8.4.　幾つかの計画からの選択
8.5.　計画とプログラム
8.6.　パターンと計画
第8章の例題と注釈，8.1 - 8.8
〔8.1. 逆向きか前向きか？ 逆行的か前進的か？ 解析か綜合か？　8.2. 賢者は最後のところで始める．8.4. 三つの計画からの選択．8.5. 二つの計画からの選択．8.6. 一案だ，まったく．8.8. 身をまかせるな．〕

第9章　問題内の問題
9.1.　補助問題：目的のための手段
9.2.　同値な問題：双方的変形
9.3.　同値な問題の鎖
9.4.　野心の大きい，あるいは小さい補助問題：一方的変形
9.5.　いくらか遠い補助問題
9.6.　実質的援助，方法論的援助，激励的影響力，練習
第9章の例題と注釈，9.1 - 9.15
〔9.1. 補助問題の当てになる筋？　9.2. Respice finem. 9.3. 箇条の除去，または付加．9.4. 条件を広く，または狭くする．9.5. より強い，あるいはより弱い定理を検討する．9.11. 反例の探索．9.12. 特殊化と一般化．9.13. 類比．9.14. で，もし失敗したら？　9.15. もっと多くの問題を．〕

第10章　アイディアの到来
10.1.　光を見る
10.2.　例
10.3.　有用なアイディアの本質
10.4.　アイディアは偶然による
第10章の例題と注釈，10.1 - 10.2
〔10.1. アイディアの自然発生，一つの引用と注釈．10.2. 二つの実験．〕

第11章　頭の働き
11.1.　われわれの考え方
11.2.　問題を持つ
11.3.　関連
11.4.　近接
11.5.　先見
11.6.　探究の範囲
11.7.　決定
11.8.　動員と編成
11.9.　認識と想起
11.10.　補足とまとめ直し
11.11.　隔離と結合
11.12.　ダイアグラム
11.13.　部分は全体を示唆する
第11章の例題と注釈，11.1 - 11.11
〔11.1. 貴方の経験，貴方の判断．11.2. 動員．11.3. 先見．11.4. 部分が多いほど，全体を強く示唆する．11.5. 認識する．11.6. まとめ直す．11.7. 内側から進む，外側から進む．11.8. 発見的な鼠の迷路．11.9. 前進．11.10. お前も．11.11. 二十日鼠と人間．〕

第12章　頭の訓練法
12.1.　どう考えるべきか
12.2.　目標に焦点をあわせる
12.3.　見込みを評価する
12.4.　接近が入用
12.5.　より有望な面が入用
12.6.　関連知識が入用
12.7.　状位の再評価が入用
12.8.　質問の仕方
第12章の例題と注釈，12.1 - 12.11
〔12.1. 問題を云い換えよ．12.2. それを数学的言語で表わせ．12.3. 十分に仕入れて，よく編成されている知識の貯え．12.4. この種の未知数はどんなデータによって決定できるか？　12.5. この終結はどんな仮説から導き出せるか？　12.6. 類比：三角形と四面体．12.10. 注意と行為．12.11. 生産的思考，想像的思考．〕

第13章　発見の規則？
13.1.　規則また規則
13.2.　合理性
13.3.　節約，しかし予定できる限度はない
13.4.　固執，しかし変化も
13.5.　優先の規則
13.6.　問題に内在する材料
13.7.　利用できる知識
13.8.　補助問題
13.9.　総括
第13章の例題と注釈，13.1 - 13.3
〔13.1. 天才と達人と初心者．13.2. 桃の実と計画について．13.3. 仕事のスタイル．〕

第14章　学習，教授，および教授の学習について
14.1.　教授は科学ではない
14.2.　教授の目的
14.3.　教授は技術である
14.4.　学習の三原理
14.5.　教授の三原理
14.6.　例
14.7.　教授の学習
14.8.　教師の態度
第14章の例題と注釈，14.1 - 14.27
（第一部，14.1 - 14.4；第二部，14.5 - 14.27）〔14.5. なぜ問題解決を？　14.6. 問題解決と理論形成．14.7. 問題解決と一般教養．14.8. 図形の言語．14.9. 有理数と無理数．14.10. 厳密な推論．14.11. 地図は完全であり得るか？　14.12. われわれは何を教えるべきか？　14.13. 発生論的原理．14.14. 口さきだけの忠誠．14.15. レベルの混乱．14.16. イザドーラ・ダンカン．14.17. 知識の水準．14.18. 反復と対照．14.19. 内部援助，外部援助．14.21. どの位むずかしいか？　14.22. むずかしさと教育的価値．14.23. 問題の幾つかのタイプ．14.26. レポート．14.27. 数学の会合における談話について，ツェルメロの規則．14.28. 結びの口上．〕

第15章　推測と科学的方法
15.1.　教室程度の探究問題
15.2.　例
15.3.　討議
15.4.　もう一例
15.5.　帰納的論証の進行の図式表示
15.6.　歴史的一例
15.7.　科学的方法：推測せよ　そして　テストせよ
15.8.　「探究問題」の望ましい幾つかの特徴
15.9.　結び
第15章の例題と注釈，15.1 - 15.55
（第一部，15.1 - 15.20；第二部，15.21 - 15.40；第三部，15.41 - 15.55）. 〔15.23. 非十分理由の原理．15.24. ビュリダーンのろば．15.39. 物理学における非十分理由の原理，あるいは，自然は予言可能であるはずだ．15.40. 一つの球面上にn個の点を選ぶこと．15.41. もっと多くの問題を．15.44. 循環小数．15.48. 台形数．15.55. 事実と推測．〕

解答
参考文献
訳者あとがき
第II巻の索引
綜合索引