数学の問題の発見的解き方 1 新装版
原案：G・ポリア
訳：柴垣和三雄
訳：金山靖夫
内容紹介
〈問題を解くということは、困難から抜け出す道、障害を回避する方法を発見して、すぐには達成できなかった目的を達成することを意味する。問題を解くことは知性に特有な成功であり、知性は人間のもつ特別なたまものである。問題を解くことは最も特徴的な人間活動と見られるのである。本書の目的は、この活動を会得し、それを指導する方法を提案すること、そして、とどのつまりは、読者の問題解決力を増進させることにある。〉
問題解決の手段方法についての研究＝発見学。本書は、数学の問題を素材に、その発見学を具体的に説明する。1巻は、「幾何学の作図」「物理学からの一例」「パスカルの三角形」などを例に、問題を解くためのパターンの習熟を目的とする。豊富な例題・解答付き。
目次
日本版へのメッセージ
序
読者へのヒント
第一部 パターン
第1章 二つの軌跡のパターン
1.1. 幾何学の作図
1.2. 例からパターンへ
1.3. 例
1.4. 問題は解けたものとせよ
1.5. 相似図形のパターン
1.6. 例
1.7. 補助図形のパターン
第1章の例題と注釈，1.1 - 1.51
〔1.7. 記法．1.15. 三つの灯台．1.42. 欠陥．1.44. 振り返えってみれば．1.45. 三つの聴音哨．1.46. 二つの軌跡のパターンについて．1.47. 三つの軌跡のパターン．1.49. 幾何学の作図題について．1.50. もっと多くの問題を．1.51. 集合．〕
第2章 デカルトのパターン
2.1. デカルトと普遍的方法の考え
2.2. 小さな問題
2.3. 方程式を立てること
2.4. 教室の例
2.5. 幾何学からの例
2.6. 物理学からの一例
2.7. パズルからの一例
2.8. 困らせる例
第2章の例題と注釈，2.1 - 2.78
（第一部，2.1 - 2.16；第二部，2.17 - 2.78）〔2.10. ヘロンの定理の類比．2.11. ピタゴラスの定理の別な類比．2.12. ピタゴラスの定理のもう一つ別な類比．2.13. ヘロンの定理の別な類比．2.17. 雑題．2.28. エジプトの問題．2.32. 平面幾何学．2.33. 幾何学の問題において方程式を立てるときのニュートン．2.46. 立体幾何学．2.54. 不等式．2.55. 球面計．2.56. 図式時間表．2.64. 未知数と同数の方程式．2.65. 未知数より多数の方程式．2.67. 未知数より小数の方程式．2.72. デカルトの規則．2.73. 問題を裸にせよ．2.74. 関連知識．動員と編成．2.75. 独立と連立．2.76. 一意的な解，予想．2.77. なぜ文章題を？ 2.78. もっと多くの問題を．〕
第3章 あともどり
3.1. 小さな発見の物語
3.2. 意外なところから
3.3. これは応用しないではおれない
3.4. あともどり
3.5. アブラカダブラ
3.6. パスカルの三角形
3.7. 数学的帰納法
3.8. 先き先きの発見
3.8. 観察し，一般化し，証明し，また証明せよ
第3章の例題と注釈，3.1 - 3.92
（第一部，3.1 - 3.21；第二部，3.22 - 3.30；第三部，3.31 - 3.55；第四部，3.56 - 3.92）〔3.2. 一般の場合に同値な特別な場合．3.21. 数学的帰納法の二つの形式．3.44. 三項係数．3.51. ライプニッツの調和三角形．3.56. ベキ級数．3.61. 分数および負数を指数とする二項定理．3.65. 範囲を拡げること．3.70. 未定係数法．3.75. ベキ級数の反転．3.81. 微分方程式．3.91. 数πについて．3.92. もっと多くの問題を．〕
第4章 重ね合わせ
4.1. 補間
4.2. 特殊な状位
4.3. 一般の場合を解くために特別な場合を結合すること
4.4. パターン
第4章の例題と注釈，4.1 - 4.36
（第一部，4.1 - 4.16；第二部，4.17 - 4.36）〔4.11. 一次結合あるいは重ね合わせ．4.12. 定数係数の線型斉次微分方程式．4.14. 定数係数の線型斉次差分方程式．4.15. フィボナッチの数．4.16. 運動の重ね合わせ．4.17. 接近の多様性．4.18. 未知数は何か？ 4.20. ここに当面の問題に関連していて，前に解いたことのある問題がある．4.22. もっと多くの知識．4.24. 角台の公式．4.30. 鎖の中に一つでも弱い環があれば全体が弱くなる．4.32. シンプソンの規則．4.36. スコープを広くすること．〕
第二部 一般的方法に向かって
第5章 問題
5.1. 問題とは何か？
5.2. 問題の分類
5.3. 決定問題
5.4. 証明問題
5.5. 未知数の成分，条件の箇条
5.6. 手続きを求む
第5章の例題と注釈，5.15 - 5.19
〔5.8. 証明か決定か？. 5.9. もっと多くの問題を．5.10. 解答の手続きは操作の無限系列から成ることがある．5.11. 円を正方形に直すこと．5.12. 順序と結果．5.13. 遺憾なあいまいさ．5.14. データと未知数，仮説と終結．5.15. データを数えること．〕
第6章 スコープを拡げること
6.1. デカルトのパターンのより広いスコープ
6.2. 二つの軌跡のパターンのより広いスコープ
6.3. どの箇条から始めるか？
6.4. あともどり式のより広いスコープ
6.5. 未知のものを次第に征服する
第6章の例題と注釈，6.16 - 6.25
〔6.1. 多くの箇条を持つ条件．6.9. 条件の一部だけを残せ．6.10. アリアドネの糸．6.18. もっと多くの問題を．6.19. 中間のゴール．6.20. 図的表示．6.21. 数学以外の問題の幾つかの型．6.25. もっと細かい分類．〕
解答
追記 教師ならびに教師の教師へのヒント
参考文献
訳者あとがき
索引
ISBN：9784622096436
。出版社：みすず書房
。判型：A5
。ページ数：266ページ
。定価：4800円（本体）
。発行年月日：2023年09月
。発売日：2023年09月05日
。国際分類コード【Thema（シーマ）】 １：PB。
