第1章 イスラーム世界の科学の始まり
1 イスラームの始まり
2 イスラームによる外来の学問の受容
3 4人のムスリム科学者たち
3.1 序
3.2 フワーリズミー
3.3 ビールーニー
3.4 ウマル・ハイヤーム
3.5 カーシー
4 史 料
5 アラビア語とアラビア語の名前
5.1 アラビア語
5.2 アラビア語を音訳する
練習問題
参考文献
第2章 イスラーム世界の算術
1 10進法体系
2 クーシュヤールの算術
2.1 算術の概観
2.2 加 法
2.3 減 法
2.4 乗 法
2.5 除 法
3 分数の算術
4 小数の発見
5 ムスリムの60進法体系算術
5.1 60進法の歴史
5.2 60進数の加法と減法
5.3 60進数の乗法
5.4 60進数の除法
6 平方根
6.1 カーシーが示した方法
6.2 平方根の近似値を得る
6.3 近似値の数学的根拠を考える
7 カーシーによる5乗根の開法
7.1 累乗根の開法
7.2 計算全体の構図
7.3 最初の二つの数字を見つける手順
7.4 手順の数学的根拠
7.5 残された手順
7.6 根の分数部分
8 イスラームに特質的な相続問題
8.1 最初の相続問題
8.2 二番目の相続問題
8.3 喜捨の計算について
練習問題
参考文献
第3章 イスラーム世界の幾何学
1 幾何学的作図
2 イスラーム幾何学にとってのギリシャ文献
3 アポロニオスの円錐曲線論
3.1 パラボラの特性
3.2 ハイパボラの特性
4 アブー・サフル・クーヒーによる正七角形についての考察
4.1 アルキメデスによる正七角形の作図
4.2 アブー・サフルによる解析
5 正九角形の作図
5.1 ネウシス作図
5.2 対立する静的幾何学と動的幾何学
5.3 アブー・サフルによる角の3等分
6 円錐曲線の作図
6.1 イブラーヒーム・イブン・シナーンの生涯
6.2 イブラーヒーム・イブン・シナーンによるパラボラの考察
6.3 イブラーヒーム・イブン・シナーンによるハイパボラの考察
7 幾何光学の問題
8 劣化コンパスの幾何学
9 ムウタマン・イブン・フードの『イスティクマクール』
10 実用的な計量幾何学
練習問題
参考文献
第4章 イスラーム世界の代数学
1 未知量に関する問題
2 イスラーム代数学の源泉
3 フワーリズミーの代数学
3.1 フワーリズミーの代数学の中にある基本的な考え方
3.2 フワーリズミーによるx^2+21=10xの考察
4 サービトの2次方程式に関する証明
4.1 サービトの証明
5 アブー・カーミルによる代数学に関する考察
5.1 フワーリズミーとの類似性
5.2 フワーリズミーを超える
5.3 アブー・カーミルからの問題
6 カラジーによる代数学の算術化
6.1 序
6.2 サマウアルによる指数法則の考察
6.3 サマウアルによる多項式の除法
7 サマウアルによる二項係数表の考察
8 マグリブの代数学
8.1 イブン・バンナーによる2次方程式の考察
8.2 マグリブの代数表記
9 ウマル・ハイヤームと4次方程式
9.1 ウマル・ハイヤーム作品の背景
9.2 ウマル・ハイヤームによる3次方程式の分類
9.3 ウマル・ハイヤームによるx^3+mx=nの取り扱い
9.4 主要な考察
9.5 根の数に関するウマル・ハイヤームの考察
10 イスラーム的側面：遺産の代数学
練習問題
参考文献
第5章 イスラーム世界の三角法
1 古代の背景：弦と正弦の表
2 六つの三角関数の導入
3 ７番目の三角関数
4 アブル・ワファーによる正弦に関する加法定理の証明
5 ナスィールッディーンによる正弦定理の証明
6 ビールーニーによる地球の計測
7 三角関数表：計算と補間
8 補助関数
9 補間の手順
9.1 線形補間
9.2 ２次補間
10 カーシーによるSin 1^∘の近似
練習問題
参考文献
第6章 イスラーム世界の球面三角法
１ 古代の背景
２ 天球上の重要な円
３ 横道十二宮の星座が昇る時間
４ 立体投影とアストロラーブ
５ 太陽と星から現在の時刻を調べる
６ イスラームの球面三角法
７ 球面天文学のための表
８ イスラーム的側面：礼拝の方角
練習問題
参考文献
第7章 イスラーム世界の数論と組合せ論
1 数論
1.1 有理数を平方の和として表現する
1.2 図形数
1.3 魔方陣
2 組合せ論
2.1 n個の文字のアルファベットのうち異なるk個の文字を用いてできる単語の総数を数える
2.2 イブン・ムンインによる高々10文字からなるアラビア語単語の数え上げ
2.3 イブン・マジュディーによる多項方程式の数え上げ
参考文献
監訳者あとがき
事項索引
人名索引
