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固有値計算とは正方行列の特徴量である固有値・固有ベクトルを求めること，特異値計算とは一般の行列の特徴量である特異値・特異ベクトルを求めることを指す．特に多変量解析の主成分分析，重回帰分析，情報圧縮などの一手法として，コンピュータ性能の向上によって一般的になりつつあり，自然科学，工学をはじめとしたあらゆる分野での応用が進んでいる．

本書では固有値計算・特異値計算における基礎理論の解説に重点を置き，より正確に，かつより速く値を求める方法を解説し，アルゴリズムを通して理解を深められるつくりとした．
付録として，FORTRAN90またはFORTRANによる固有値計算のためのソースコードを収録した．


著者
長谷川秀彦／今村俊幸／山田 進／櫻井鉄也／荻田武史／相島健助／木村欣司／中村佳正

1 あらまし
　1.1 固有値問題
　1.2 固有値と固有ベクトルの性質
　1.3 どの固有値が必要か
　1.4 アルゴリズム概観
　　1.4.1 密行列の場合
　　1.4.2 帯行列の場合
　　1.4.3 疎行列の場合
　1.5 固有値と固有ベクトルの品質
　1.6 固有値問題ソフトウェア
　1.7 プログラム
2 密行列の固有値計算
　2.1 単一固有値の計算法
　　2.1.1 最大固有値の計算法(べき乗法)
　　2.1.2 最小固有値の計算法(逆反復法)
　　2.1.3 2 番目，3 番目の固有値の計算法
　2.2 ヤコビ法
　　2.2.1 ヤコビ法のアルゴリズム
　　2.2.2 ヤコビ法の収束
　　2.2.3 固有ベクトルの計算
　2.3 QR 法
　　2.3.1 QR 分解
　　2.3.2 QR 法のアルゴリズム
　　2.3.3 QR 法の収束
　　2.3.4 原点シフトによる加速
　　2.3.5 陰的ダブルシフトQR 法
　　2.3.6 固有ベクトルの計算
　2.4 ハウスホルダー3 重対角化を用いる方法
　　2.4.1 ハウスホルダー変換
　　2.4.2 ハウスホルダーQR 分解
　　2.4.3 エルミート行列の3 重対角化
　　2.4.4 ハウスホルダー逆変換
　　2.4.5 ハウスホルダー順変換に対する性能改善
　　2.4.6 3 重対角行列の固有値計算
　2.5 非対称行列の固有値計算
　2.6 一般化固有値問題
　　2.6.1 B が対称正定値の場合
　　2.6.2 一般の場合
　　2.6.3 QZ 法
　2.7 非線形固有値問題
　　2.7.1 非線形固有値問題の解法
　2.8 最新のアルゴリズム
　　2.8.1 MRRR 法
　　2.8.2 スペクトラル分割統治法
3 疎行列の固有値計算
　3.1 レイリー-リッツ法
　3.2 非対称行列の解法
　　3.2.1 アーノルディ法
　　3.2.2 ヤコビ-ダビッドソン法
　3.3 対称行列の解法
　　3.3.1 ランチョス法
　　3.3.2 LOBPCG 法
　3.4 量子力学に現れる固有値問題
　　3.4.1 ハバードモデルのハミルトニアン
　　3.4.2 ハミルトニアンの固有値計算
　3.5 プログラム
4 櫻井- 杉浦法
　4.1 行列のスペクトル分解
　4.2 周回積分による固有ベクトルの抽出
　4.3 数値積分による近似
　4.4 非線形固有値問題への適用
　4.5 櫻井-杉浦法のアルゴリズム
5 反復改良法
　5.1 連立1 次方程式に対する反復改良法
　　5.1.1 アルゴリズム
　　5.1.2 数値実験
　5.2 固有値問題に対する反復改良法
　　5.2.1 アルゴリズム
　　5.2.2 数値実験
　5.3 実対称行列の全固有ベクトルに対する反復改良法
　　5.3.1 固有分解
　　5.3.2 アルゴリズム
　　5.3.3 収束定理
　　5.3.4 数値実験
6 特異値問題
　6.1 特異値の性質
　　6.1.1 他の数値計算との関係
　6.2 特異値計算アルゴリズム
　　6.2.1 2 重対角化アルゴリズム
　　6.2.2 2 重対角化アルゴリズム(ブロック版)
　　6.2.3 2 重対角行列の特異値計算
7 高精度特異値分解
　7.1 QD 法
　7.2 陽的シフトつきQD 法
　7.3 DQDS 法
　　7.3.1 実装の概略
　　7.3.2 シフト戦略
　　7.3.3 収束判定条件の設計
　7.4 OQDS 法
　　7.4.1 特異ベクトル計算
　　7.4.2 OQDS 法の行列要素表示
　　7.4.3 シフト戦略
　　7.4.4 ギブンス回転と一般化ギブンス回転の実装
　　7.4.5 収束判定条件の設計
　7.5 プログラム