出版書誌データベース

生物学・化学・物理学からの例を通して、常微分方程式の解き方を説明。理工学系の諸分野で必須となる内容を重点的にとりあげた。

第0章 微分積分学の準備と行列の対角化
0.1 記号の約束
0.2 いくつかの用語
0.3 導函数
0.4 逆三角函数
0.5 双曲線函数
0.6 積分公式
0.7 広義積分
0.8 行列の対角化

第1章 プロローグ：微分方程式とは
1.1 微分積分を使ってみよう
1.2 常微分方程式の実例
1.3 基本用語

第2章 変数分離形
2.1 変数分離形の例
2.2 変数分離形とは
2.3 変数分離形の微分方程式を解く
2.4 同次形

第3章 1 階線型微分方程式
3.1 線型微分方程式を解いてみる
3.2 定数変化法
3.3 積分因子
3.4 ベルヌーイ方程式とリッカチ方程式

第4章 2階線型常微分方程式
4.1 定数係数斉次のとき
4.2 オイラーの公式
4.3 力学への応用
4.4 定数係数非斉次のとき
4.5 ロンスキー行列式
4.6 定数変化法

第5章 微分演算子を使う解法
5.1 微分演算子
5.2 非斉次線型常微分方程式を解く
5.3 山辺の方法

第6章 級数解と直交多項式
6.1 テイラー級数
6.2 級数解
6.3 ルジャンドル多項式
6.4 エルミート多項式
6.5 チェビシェフ多項式
6.6 直交多項式とは
6.7 確定特異点
6.8 補足：偏微分

第7章 連立1階常微分方程式
7.1 連立1階常微分方程式の例
7.2 定数係数斉次の場合
7.3 テイラー展開
7.4 1径数群
7.5 ベクトル場の積分曲線
7.6 平衡点

第8章 エピローグ：なぜ微分積分を学んできたのだろうか
8.1 オイラー-ラグランジュ方程式
8.2 最速降下線
8.3 変分原理

付録A ベータ函数とガンマ函数
A.1 ベータ函数
A.2 ガンマ函数

付録B ラプラス変換
B.1 ヘヴィサイドのアイディア
B.2 ラプラス変換による微分方程式の解法

付録C 解の存在と一意性

著：井ノ口　順一
筑波大学 数理物質系 教授