目次

第1章　トポロジーと次元
1次元，2次元，3次元，etc.，…

第2章　偶数次元か，奇数次元か
オイラー標数
単体とオイラー標数
n次元球面S^n

第3章　独立した空間
多様体とは
多様体の直積
多様体の代数的トポロジー

第4章　次元が4の倍数かどうか
曲面の向きと交わりの符号
交点数
偶数次元への拡張
ベクトル場に関するホップの定理

第5章　高次元と低次元
エキゾチック球面
ヒルツェブルフの指数定理
ミルナーの方法
4次元多様体の特異性

第6章　ベクトル束と特性類
ベクトル束
特性類
特性数
ヒルツェブルフの指数定理

第7章　その後の発展
3次元ポアンカレ予想

第∞章　「余次元2のトポロジー」から「4次元のトポロジー」へ
余次元≧3の結果
余次元2の手術理論
4次元のスパインレス多様体（動機）
4次元のスパインレス多様体（構成）
ある問題
問題の解決（2018年）
ホモロジー3球面の世界

付録1　位相幾何学の起こりと発展
トポロジーの誕生
Eulerの多面体公式
EulerからPoincareまで

付録2　R^4上のエキゾチックな微分構造
高次元トポロジーと低次元多様体
ドナルドソンの基本定理
R^4上のエキゾチックな微分構造
ヤン-ミルズ場の登場

付録3　断絶と連続トポロジーにおける高次元と低次元
高次元と低次元
まつわり数
4次元空間内の閉曲線たち
結び目の不変量R(K)
ロホリンの定理
キャッソン不変量
結論的に言うと