キューネン数学基礎論講義

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著：ケネス・キューネン

訳：藤田　博司

出版社：日本評論社

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内容紹介

第0章導入
予備知識／述語論理／なぜこの本を読むべきか／数学の基礎／どのようにこの本を読むべきか

第I章集合論
方針／公理／叙述についての二つの注意点／万物の理論としての集合論／数えること／外延性，内包，対，和集
合／関係・函数・離散数学／順序数／順序数についての帰納法と再帰／冪集合／基数／選択公理AC／基数の算術
／基礎の公理／実数と記号的存在

第II章モデル理論と証明論
方針／証明論への史的導入／モデル理論への非-史的導入／ポーランド記法／1階論理のシンタクス／略記法／1
階論理のセマンティクス／セマンティクスに関する概念の追加／トートロジー／フォーマルな証明／証明の構成
への戦略／完全性定理／完全な理論／等式理論とホーン理論／定義による拡張／初等部分モデル／集合論のモデ
ルにおける定義可能性と絶対性／弱い集合論／その他の証明の理論

第III章数学の哲学
実際に真なのは何か／偽りのない理解のために

第IV章再帰理論
概要／チャーチとチューリングの提唱／HF上の⊿_1関係／対角線論法／論理学における決定問題