目次

第１部　正則関数

第１章　複素数
　１　複素数
　２　定義と記号
　３　複素数の幾何学的表示
　４　直線の方程式
　５　円の方程式
　６　平面上の質点の運動
　７　複素数の積とベクトルの積
　８　２次元のグリーン公式の複素形式

第２章　複素変数の関数
　１　はじめに
　２　複素関数の連続性
　３　微分可能性
　４　多変数の実関数の微分可能性
　５　複素関数の微分可能性
　６　コーシー-リーマンの関係式の複素形式
　７　複素関数の線積分

第３章　正則関数
　１　正則関数
　２　正則関数の演算
　３　コーシーの積分定理
　４　正則関数の不定積分
　５　コーシーの積分公式
　６　導関数の積分表示
　７　モレラの定理

第４章　数列・級数・関数列
　１　数列
　２　級数
　３　関数列
　４　関数級数

第５章　ベキ級数
　１　幾何級数
　２　ベキ級数
　３　収束半径

第６章　初等関数
　１　指数関数
　２　三角関数
　３　三角関数と双曲線関数
　４　実数型関数、虚数型関数
　５　逆関数による正則関数の定義
　６　分数ベキＺ1/n
　７　対数関数
　８　ベキ関数

第７章　テイラー展開とローラン展開
　１　テイラー展開
　２　ローラン展開
　３　極、留数
　４　定積分の計算

第８章　正則関数の性質
　１　１価関数の特異性
　２　多価関数の特異性
　３　無限遠での特異性
　４　定積分の計算／多価関数の応用
　５　一致の定理
　６　解析接続
　７　平均値の定理
　８　最大値の原理
　９　リウヴィルの定理
　10　偏角の原理

第２部　流体力学と複素解析

第１章　縮まない流体の２次元の渦無しの流れ
　１　流体力学の基礎方程式
　２　縮まない流体の２次元の渦無しの流れ
　３　基本的な流れ
　４　流れの重ね合せ
　５　微分の流体力学的意味
　６　２重わき出し、多重わき出し
　７　角をまわる流れ

第２章　等角写像
　１　等角写像
　２　正則関数のグラフ／流れの場
　３　流れの場の等角写像
　４　特異点の写像
　５　等角写像の発見的方法
　６　簡単な流れ
　７　１次変換／円々対応
　８　ジューコフスキー変換

第３章　鏡像の原理
　１　直線に関する鏡像
　２　円に関する鏡像
　３　鏡像の原理と解析接続

第４章　対数速度
　１　対数速度
　２　シュワルツ-クリストッフェルの変換
　３　折れ曲り直線で境いされた半無限領域
　４　多角形の内部
　５　多角形の外部
　６　ジェット
　７　死水

第５章　ポアソン-シュワルツの積分公式
　１　ディリクレ問題、ノイマン問題
　２　ポアソン-シュワルツの積分公式
　３　半平面で正則な関数
　４　単位円内で正則な関数
　５　単位円外で正則な関数
　６　単位円内の調和関数
　７　単位円外の調和関数

第６章　２次元の流れ
　１　はじめに
　２　縮まない粘性流体の流れ
　３　２次元定常流のストークス近似
　４　運動量の流れ
　５　渦無しの流れに対する力とモーメントの公式
　６　ストークス近似での力とモーメントの公式
　７　縮む流体の渦無しの流れ
　８　Ｍ2展開法

第３部　複素解析／個人的体験

参考文献