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面心を題材として代数幾何学を学ぶ入門書。面心とは全ての面積が等しくなる点のこと。「面心を有する多角形とはどのような図形なのか」という謎解きを通じて、理工学を学ぶ上で欠かすことのできない線形代数や微積分の本質的な働きが理解できる構成。代数幾何学の本質を理解したい方必読！

第1章　多角形の面心
　1.1　三角形の場合の面心
　1.2　符号付き面積とは
　1.3　面心n角形の条件
　　　 練習問題
第2章　面心と連分数
　2.1　連分数とチェビシェフ多項式
　2.2　面心多角形とチェビシェフ多項式
　2.3　面心多様体の定義
　2.4　第二種チェビシェフ多項式とu[1,n]の関係
　　　 練習問題
第3章　代数幾何学からの準備
　3.1　代数多様体・特異点
　3.2　有理曲線
　3.3　第一種チェビシェフ曲線
　3.4　第二種チェビシェフ曲線
　　　 練習問題
第4章　チェビシェフ曲線の特異点
　4.1　第一種チェビシェフ曲線の特異点
　4.2　第二種チェビシェフ曲線の特異点
　　　 練習問題
第5章　チェビシェフ多様体の特異点
　5.1　チェビシェフ多様体
　5.2　チェビシェフ多様体の特異点
　　　 練習問題
第6章　イデアル
　6.1　イデアルの定義
　6.2　イデアルを法とする合同式
　6.3　線形代数との関連
　6.4　なぜイデアルが必要か
　　　 練習問題
第7章　面心多様体の定義イデアルと有理性
　7.1　代数多様体の定義イデアル
　7.2　ACnの定義イデアル
　7.3　ACnの有理性
　　　 練習問題
第8章　面心多様体の特異点
　8.1　ヤコビ行列・次元・特異点
　8.2　ACnの特異点
　8.3　AC4の具体的な形
　　　 練習問題
第9章　カッコの数学
　9.1　平衡カッコ列
　9.2　平衡カッコ列の個数
　9.3　平衡カッコ列の順序関係
　9.4　平衡カッコ列の中身
　　　 練習問題
第10章　チェビシェフ多様体の部分多様体
　10.1　平衡カッコ列に付随する代数多様体
　10.2　部分多様体の構成I
　10.3　山カッコ列に付随する代数多様体
　10.4　部分多様体の構成II
　　　　練習問題
第11章　面心多様体の部分多様体I
　11.1　ブラケット列に付随する代数多様体
　11.2　結合変換
　11.3　ブラケット変換
　11.4　ACnの部分多様体：n≡0（mod4）の場合
　　　　練習問題
第12章　面心多様体の部分多様体II
　12.1　三重ブラケット列に付随する代数多様体
　12.2　ブラケット列の結合変換
　12.3　ACnの部分多様体：nが奇数の場合
　　　　練習問題
第13章　面心多様体の部分多様体III
　13.1　四重ブラケット列に付随する代数多様体
　13.2　ACnの部分多様体：n≡2（mod4）の場合
　13.3　ACnの部分多様体：まとめ
　　　　練習問題
第14章　面心多角形の具体例
　14.1　面心五角形
　14.2　面心六角形
　14.3　面心七角形
　14.4　正多角形
　　　　練習問題
付録　定義・命題・定理・系・補題
練習問題解答
参考文献
索引