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工科系数学セミナー

ベクトル解析入門

著：國分　雅敏

紙版

出版社サイト。電子版。

内容紹介

工学に必要なベクトル解析をわかりやすく解説

　微分積分学と線形代数学の初歩をすでに学び，初めてベクトル解析を学ぶ工科系の学生を対象に，ベクトルの基本事項から，曲線と曲面，ベクトル場，線積分と面積分を解説．古典力学，流体力学，電磁気学等の理解のために必須であり，CGにかかわる上でも重要であるGreen公式，Gaussの発散定理，Stokesの定理などの理解を目指す．練習問題を豊富に掲載してありテキストとして最適．

第1章　ベクトルの基本事項
　1．1　ベクトルの基本事項
　　　　1　ベクトルの定義，和，スカラー倍
　　　　2　一次独立性
　　　　3　右手系，基本ベクトル
　1．2　内積，外積
　　　　1　内積
　　　　2　外積
　1．3　基本ベクトルと直交座標系
　1．4　直線と平面
　　　　1　直線
　1．5　円，球面
　1．6　ベクトル値関数
第2章　曲線と曲面
　2．1　曲線
　　　　1　平面曲線の例
　　　　2　空間鵜線の例
　2．2　平面曲線の曲率
　2．3　点の運動
　2．4　曲面
第3章　ベクトル場
　3．1　スカラー場，ベクトル場
　3．2　勾配ベクトル場
　3．3　発散，回転
第4章　線積分，面積分
　4．1　線積分
　4．2　平面のGreenの定理
　4．3　面積分
　4．4　Gaussの発散定理
　4．5　Stokesの定理
付録A
　A．1　楕円，双曲線，放物線
　A．2　開集合，領域
　A．3　偏微分作用素と変数変換
　A．4　重積分の計算法の復習
　　　　1　二重積分
　　　　2　三重積分
練習問題の略解
索引