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序章　「応用指向vs構造指向」を超えて
第1節　応用指向と構造指向001
第2節　モデル志向への着目と本書の内容の概観003
第3節　本書の構成007

第1章　モデルに関する基礎的考察
第1節　モデル011
第2節　モデルに関わる研究の世界的傾向と解決すべき課題029
第3節　第1章のまとめ052

第2章　複数の世界を行き来する活動
第1節　算数・数学学習における二つの方向からの目的065
第2節　モデルの二つの役割と複数の世界に跨る活動068
第3節　モデル志向における数学的知識の成長108
第4節　複数の世界を行き来する活動を意図した教材開発の枠組み148
第5節　第2章のまとめ158

第3章　複数の世界を行き来する活動の教材化とその分析
第1節　本章で取り上げる五つの教材185
第2節　相似関係に着目した半円と二等辺三角形の各々の数量的関係の統合188
第3節　「中点連結切り」の適用範囲の拡大とその拡張203
第4節　2地点の距離から極限の基本定理へ230
第5節　バルーンの高さのモデル化239
第6節　緯度と夜の時間のモデル化254
第7節　教材開発を通しての複数の世界を行き来する活動の評価277
第8節　第3章のまとめ279

第4章　図形領域における複数の世界を行き来した垂直カリキュラムの構想とその教材化
第1節　図形領域における複数の世界を行き来した垂直カリキュラム301
第2節　図形の具体的操作と論証を行き来する活動の教材開発346
第3節　図形の具体的操作と記号的操作を行き来する活動の教材開発368
第4節　第4章のまとめ430

終章　本書の特徴付けと今後の課題
第1節　本書の特徴付け455
第2節　今後の課題 468

目次
はしがき
序章　「応用指向vs構造指向」を超えて
第1節　応用指向と構造指向001
第2節　モデル志向への着目と本書の内容の概観003
1．モデル志向
2．局所的な立場からの教材開発
3．大局的な立場からの教材開発
第3節　本書の構成007
［序章の引用・参考文献］009
第1章　モデルに関する基礎的考察
第1節　モデル011
1．「応用指向vs構造指向」という見方からモデル志向へ
2．モデルとは
3．数学と科学におけるモデル
4．モデルの類型
第2節　モデルに関わる研究の世界的傾向と解決すべき課題029
1．分析の意図
2．1980年代までの歴史的傾向
3．最近の世界的な傾向
4．モデルに焦点を当てた研究の関連性
5．解決すべき課題
第3節　第1章のまとめ052
1．科学，数学，数学教育におけるモデルの捉え
2．モデルに関わる研究の世界的な傾向と本研究の課題
［第1章の註］055
［第1章の引用・参考文献］058
第2章　複数の世界を行き来する活動
第1節　算数・数学学習における二つの方向からの目的065
第2節　モデルの二つの役割と複数の世界に跨る活動068
1．仮想空間としてのモデル
2．対比の対象としてのモデル
3．モデルの二つの役割と複数の世界に跨る活動
第3節　モデル志向における数学的知識の成長108
1．モデル志向における数学的知識の成長の基本的な考え方
2．モデル志向における数学的知識の捉え
3．数学的知識の成長を促す活動の分析
4．数学的知識を成長させる再帰的な活動とモデルの役割
第4節　複数の世界を行き来する活動を意図した
教材開発の枠組み148
1．複数の世界を行き来する活動に焦点を当てた教材開発の方針
2．教材開発の対象と方法
第5節　第2章のまとめ158
1．モデルの二つの役割
2．モデル志向における数学的知識の成長
3．複数の世界を行き来する活動を意図した教材開発の枠組み
［第2章の註］168
［第2章の引用・参考文献］181
第3章　複数の世界を行き来する活動の
教材化とその分析
第1節　本章で取り上げる五つの教材185
第2節　相似関係に着目した半円と二等辺三角形の
各々の数量的関係の統合188
1．大きな半円の弧の長さは，小さい半円の弧の長さの和に等しい
2．四つの長さの和は一定？
3．二つの命題を統合し，負の数へ拡張
4．本教材における複数の世界を行き来する活動の分析とその評価
第3節　「中点連結切り」の適用範囲の拡大とその拡張203
1．具体的操作から初等幾何学的考察へ
2．中点連結切りの適用範囲を広げる
3．凹四角形への拡張
4．本教材における複数の世界を行き来する活動の分析とその評価
第4節　2地点の距離から極限の基本定理へ230
1．問題理解から作図へ
2．似たような場面を探す
3．極限の基本定理の導出
4．本教材における複数の世界を行き来する活動の分析とその評価
第5節　バルーンの高さのモデル化239
1．問題理解から三つのモデルの検討
2．モデルの修正と検証活動
3．発展的考察と複数の世界における数学的知識の対比
4．本教材における複数の世界を行き来する活動の分析とその評価
第6節　緯度と夜の時間のモデル化254
1．問題理解から具体物による操作，作図・測定による解決へ
2．緯度と夜の時間に関する発展的考察その1
3．緯度と夜の時間に関する発展的考察その2
4．複数の世界における数学的知識の対比
5．本教材における複数の世界を行き来する活動の分析とその評価
第7節　教材開発を通しての
複数の世界を行き来する活動の評価277
第8節　第3章のまとめ279
1．相似関係に着目した半円と二等辺三角形の
各々の数量的関係の統合
2．「中点連結切り」の適用範囲の拡大とその拡張
3．2地点の距離から極限の基本定理へ
4．バルーンの高さのモデル化
5．緯度と夜の時間のモデル化
6．教材開発を通しての複数の世界を行き来する活動の評価
［第3章の註］294
［第3章の引用・参考文献］298
第4章　図形領域における複数の世界を
行き来した垂直カリキュラムの
構想とその教材化
第1節　図形領域における複数の世界を行き来した
垂直カリキュラム301
1．van Hieleの思考水準と彌永による図形学習の系統
2．変換の考えに関わる図形学習の意義とHofferの思考水準
3．日本における変換の考えに関わる内容の教科書分析
4．図形領域における複数の世界を行き来した
垂直カリキュラムの構想
第2節　図形の具体的操作と論証を行き来する活動の教材開発346
1．図形の具体的操作から論証への三つの世界の行き来
2．黄金長方形の折り方
3．長方形を切り分け正方形を作る
4．二つの教材における複数の世界を行き来する活動の分析と
その評価
第3節　図形の具体的操作と
記号的操作を行き来する活動の教材開発368
1．変換の考えをもとにした行列・複素数の単元構想の基本的な考え
2．行列での変換，複素数での変換の素地指導
3．図形の具体的操作を関数式で表現する
4．行列変換の特徴を明確化する
5．複素数平面で図形の変換を考える
6．二つの記号的操作（行列変換，複素数変換）を対比して考える
7．本教材における複数の世界を行き来する活動の分析とその評価
第4節　第4章のまとめ430
1．図形領域における複数の世界を行き来した垂直カリキュラム
2．図形の具体的操作と論証を行き来する活動の教材開発
3．図形の具体的操作と記号的操作を行き来する活動の教材開発
［第4章の註］442
［第4章の引用・参考文献］449
終章　本書の特徴付けと今後の課題
第1節　本書の特徴付け455
1．複数の世界を行き来する活動を意図した教材開発の枠組み
2．複数の世界を行き来する活動を意図した五つの教材開発
3．図形領域における複数の世界を行き来する活動の具体化
4．本書の新規性
第2節　今後の課題 468
［終章の引用・参考文献］469
本書の引用・参考文献471
謝辞485