出版書誌データベース

「大学教養の基礎」シリーズは,大学数学の基礎を重視。例・例題の計算を行いながら,大学微分積分学の本質を学んでいきます。
本書の姉妹編である既刊の,数研講座シリーズ大学教養微分積分では,大学1年生が学習する微分積分学について,ほぼすべての内容を扱いました。一方,本書は,徹底して大学微分積分学の基礎の内容に絞るという区別をつけました。また,一般の数学書の紙面は,定義→定理→証明の繰り返しで構成されますが,本書を含めた数研講座シリーズはこれを可能の限り改善しました。事柄のはじめには導入が設けられており,例,例題の計算を追いながら読み進めることで,内容の定着が把握しやすい構成にしました。体裁面では,解答や証明がページの途中で分断されないよう,できる限り配慮しました。
来春発行予定の『チャート式シリーズ 大学教養 微分積分の基礎』には,本書に掲載された練習・補充・章末問題の詳しい解答をもれなく収録します。2冊合わせて使用することで,学習の相乗効果が得られるようになっています。

第0章 高校数学+大学数学の準備
第1節 数と式,集合と証明
A 数について
B 実数の整数部分を表す記号,最大値・最小値
C 大小関係
D 三角不等式
E 命題と条件
F 集合
G 集合に関する記号のまとめ
H 命題と証明
I 論理記号
J 命題p⇒qの否定
第2節 数学の議論に必要な取り決め
第3節 三角関数に関する公式
第4節 二項定理の展開式
A 二項定理
B (a+b+c)^nの展開式
第5節 写像の基礎
A 集合と写像・逆写像
第6節 一般的な数列の知識
A 等差数列,等比数列の一般項および和記号
B 漸化式
第7節 一般的な関数の知識
A 分数関数,無理関数
B 狭義単調関数,広義単調関数
付 ギリシャ文字一覧
第1章 関数(1 変数)
第1節 関数とは
A 関数と対応関係
B 逆関数と合成関数
第2節 関数の極限とは
A 関数の極限の定義
B 関数の極限の性質
C 関数の発散
D 片側極限
E x→∞およびx→-∞のときの極限
第3節 関数の連続性
A 連続性とは
B 関数の演算と連続性
C 連続関数の性質
研究 関数の連続性と数列の極限
第4節 初等関数
A 代数的に定まる関数
B 指数関数・対数関数
C 三角関数・逆三角関数
D 双曲線関数
研究 単調増加関数・単調減少関数
第2章 微分(1 変数)
第1節 微分とは
A 微分可能性と導関数
B 微分可能性と連続性
C 導関数の性質
第2節 いろいろな関数の微分
A 合成関数の微分
B 逆関数の微分
C 高次導関数
第3節 微分法の応用
A 極大値と極小値
B 平均値の定理・ロルの定理
C ロピタルの定理
研究 ロピタルの定理の結果が成り立たない例
D テイラーの定理
研究 級数
研究 ランダウの記号と漸近展開
第3章 積分(1 変数)
第1節 積分とは
A 積分可能性と定積分
研究 数値積分(台形公式)
B 定積分の性質
C 微分積分学の基本定理
第2節 積分の計算
A 原始関数と不定積分
B 置換積分
C 部分積分
D いろいろな関数の積分
第3節 広義積分
A 広義積分とは
B 広義積分の収束判定条件
第4節 積分法の応用 A 曲線の長さ
B ベータ関数・ガンマ関数
第4章 関数(多変数)
第1節 ユークリッド空間
A ユークリッド空間
研究 直積集合
B ユークリッド距離
研究 極座標表示
第2節 多変数関数とは
A 多変数関数の定義
B 多変数関数のグラフ
第3節 多変数関数の極限と連続性
A 多変数関数の極限
研究 ε近傍
B 多変数関数の連続性
C 多変数関数の中間値の定理と最大値・最小値原理
研究 開集合と閉集合の定理の証明
第5章 微分(多変数)
第1節 多変数関数の微分(偏微分)
A 偏微分
B 偏導関数
C 偏微分可能性と連続性
研究 方向微分係数
第2節 多変数関数の微分(全微分)
A 全微分
B 全微分可能性と偏微分係数
C 接平面
研究 平面の方程式
D 全微分可能性と連続性
E 偏導関数の連続性と全微分可能性
F 合成関数の微分
研究 ヤコビ行列
研究 2変数関数と1変数関数との合成関数の微分の定理の証明
第3節 多変数関数の高次の偏微分
A 高次の偏微分
B 多変数関数のテイラーの定理
第4節 多変数関数の微分法の応用
A 極値問題
B 条件付き極値問題
C 陰関数定理
研究 ラグランジュの未定乗数法の定理の証明
第6章 積分(多変数)
第1節 重積分
A 平面上の長方形領域での積分
B 平面上の一般の領域での積分
第2節 重積分の計算
A 累次積分
B 重積分の変数変換(置換積分)
第3節 重積分の応用
A 図形の面積と体積
B 曲面積
研究 空間極座標
第4節 広義の重積分とその応用
A 広義の重積分
B ガウス積分
第7章 定理の証明
答の部
索引